(ENEM 2022) Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão V = T2 − 4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.
Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
Dicas e Resolução
Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Dica 1
O enunciado nos fornece a expressão V = T2 − 4. O enunciado também fala das situações em que a velocidade se anula, ou seja, os momentos em que V é zero.
Substituindo V por zero, equação fica:
0 = T2 − 4
Agora é a sua vez de continuar! Resolva a equação acima e depois prossiga resolvendo a questão.
Resolução da Dica 1
0 = T2 − 4 <=> 4 = T2 <=> T2 = 4
Bom, qual número elevado ao quadrado dá 4? Acho que você já sabe. 2 ao quadrado dá 4. (22 = 4)
Então, a resposta é T = 2. Certo?
Cuidado! Estamos esquecendo de algo!
Sempre que aparece uma equação do tipo T2 = 4, a gente tem que lembrar que tem a resposta negativa também.
Olha só, quanto vale (-2)2 ?
Bom, (-2)2 = (-2) × (-2) = 4
Hmmm, nossa, -2 ao quadrado também dá 4.
Então, a equação T2 = 4 tem duas raízes.
T = 2 ou T = -2.
Dica 2
Da dica anterior, a gente conclui que a velocidade do pistão se anula quando T = 2 ou quando T = -2.
Olhando no gráfico do enunciado, quais são os momentos em que T = 2 ou T = -2?
Dica 3
Marquei na imagem acima um ponto em que T = 2.
Agora, é a sua vez de continuar. Marque no gráfico todos os pontos em que T = 2 ou T = -2.
Resolução da Dica 3
Na figura acima, estão marcados os 5 pontos em que T = 2 ou T = -2.
Conclusão: a velocidade do pistão se anulou 5 vezes.
Resposta
Alternativa E
Comentário sobre a questão
A parte importante dessa questão para você guardar é o seguinte. Quando temos uma equação do tipo T2 = 4, temos que lembrar da raiz negativa. Então, nesse caso, as raízes são T = 2 ou T = -2. Lembre-se bem disso, pois esse conceito já caiu alguma vezes no ENEM.
Essa questão é de nível médio.
ENEM 2022 – Resolução Comentada – Matemática
Prova Amarela
Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Cinza
Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Azul
Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Rosa
Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |