ENEM 2022 – Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas

(ENEM 2022) Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos.

Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

A 800
B 1 200
C 2 400
D 4 800
E 6 400

Dicas e Resolução

Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.

Dica 1

Veja essa frase do enunciado:

Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm

Vamos calcular o volume desse cilindro. Você lembra como era a fórmula? É assim:

Volume = Área da base × altura

A altura vale 50 cm. A área da base, a gente ainda não sabe.

Então, agora é a sua vez de continuar. Calcule a área da base e depois o volume do cilindro.

Resolução da Dica 1

A base do cilindro é um círculo de raio 4 cm. Como que era mesmo a fórmula da área do círculo? É assim:

Área = π.r²

O raio é 4 cm. Então:

Área = π.4² = π.16 cm²

Beleza! Agora, vamos calcular o volume.

Volume = Área da base × altura = π.16.50 = π.800 cm³

O volume do cilindro é π.800 cm³.

Dica 2

Veja esse trecho do enunciado:

esferas maciças com diâmetro de 1 cm

Temos que calcular o volume da esfera. Você lembra da fórmula? É assim:

$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$

Agora é a sua vez! Calcule o volume da esfera e depois continue a resolução da questão.

Resolução da Dica 2

O diâmetro da esfera é 1 cm. O raio é metade do diâmetro. Então o raio vale \(\frac{1}{2}\) cm.

\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)

\( \iff V = \frac{4}{3}\pi. \left(\frac{1}{2}\right)^3\)

\( \iff V = \frac{4}{3}\pi. \frac{1^3}{2^3}\)

\( \iff V = \frac{4}{3}\pi. \frac{1}{8}\)

\( \iff V = \frac{1}{3}\pi. \frac{1}{2}\)

\( \iff V = \frac{1}{3 \times 2}\pi\)

\( \iff V = \frac{1}{6}\pi\)

O volume da esfera é de \(\boldsymbol{\frac{1}{6}\pi}\) cm³

Dica 3

O cilindro tem π.800 cm³ de volume de metal. Para produzir uma esfera são necessários \(\frac{1}{6}\pi\) cm³ de metal. Com o volume de um cilindro, quantas esferas podem ser produzidas?

Resolução da Dica 3

Basta a gente dividir o volume do cilindro, π.800 cm³, pelo volume da esfera, \(\frac{1}{6}\pi\) cm³.

\(\frac{\pi . 800}{\frac{1}{6}\pi}\) = \(\frac{800}{\frac{1}{6}}\) = \(800 \times \frac{6}{1}\) = \(800 \times 6\) = \(4800\)

Então, com o volume de um cilindro, podemos produzir 4800 esferas.

Resposta

Alternativa D

Comentário sobre a questão

Para resolver essa questão, a gente precisou da fórmula do volume da esfera, \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\). Essa fórmula é muito cobrada no ENEM e nos vestibulares. Então, já memorize ela agora mesmo. Além disso, como um treino, faça o seguinte agora. Refaça essa questão, do início ao fim, mas sem consultar as dicas. Refaça a questão totalmente por conta própria. Lembrando que a melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.

Essa questão é de nível médio.

ENEM 2022 – Resolução Comentada – Matemática

Prova Amarela

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

Prova Cinza

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

Prova Azul

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Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

Prova Rosa

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
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Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

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