(ENEM 2023 PPL) A proprietária de uma confecção pretende liquidar as camisas que possui em estoque, por meio de uma promoção na qual fará a venda de lotes com iguais quantidades de camisas. Para a 1ª semana, pretende anunciar a venda de cada lote de camisas por R$ 720,00.
Na 2ª semana, para acelerar as vendas, planeja anunciar a venda de lotes com 3 unidades a mais do que os lotes vendidos na primeira semana, ainda por R$ 720,00 cada lote, e de forma que o preço unitário de cada peça seja R$ 20,00 mais baixo do que o valor que teria sido cobrado por peça na 1ª semana de promoção.
Quantas camisas deverão conter os lotes que serão colocados à venda na 1ª semana para que seja possível praticar essa promoção?
A 9
B 12
C 24
D 33
E 105
Dicas e Resolução
IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.
Dica 1
Na 1ª semana, quantas camisas haviam em cada lote?
Bom, é justamente isso que a gente quer saber.
Então, vamos chamar esse valor de x.
Agora é a sua vez de continuar a questão!
Dica 2
Na 1ª semana, o lote de x camisas custava R$ 720,00.
Qual seria o preço unitário de cada camisa?
Resolução da Dica 2
Se x camisas custam R$ 720,00, então cada camisa custa \(\frac{720}{x}\) reais.
Dica 3
Veja essa frase do enunciado:
Na 2ª semana, para acelerar as vendas, planeja anunciar a venda de lotes com 3 unidades a mais do que os lotes vendidos na primeira semana
Na 2ª semana, quantas camisas haviam em cada lote?
Resolução da Dica 3
Na 1ª semana, haviam x camisas em cada lote.
Na 2ª semana, cada lote tem 3 camisas a mais.
Então, na 2ª semana há x + 3 camisas em cada lote.
Dica 4
Na 2ª semana, x + 3 camisas são vendidos por R$ 720,00.
Qual é o preço unitário de cada camisa na 2ª semana?
Resolução da Dica 4
Se x + 3 camisas custam R$ 720,00, então cada camisa custa:
\(\frac{720}{x+3}\) reais.
Dica 5
Veja esse trecho do enunciado:
de forma que o preço unitário de cada peça (na 2ª semana) seja R$ 20,00 mais baixo do que o valor que teria sido cobrado por peça na 1ª semana de promoção.
Vamos juntar tudo que a gente já calculou até agora.
Na 1ª semana o preço unitário é \(\frac{720}{x}\).
Na 2ª semana, o preço unitário é \(\frac{720}{x+3}\)
Além disso, o trecho do enunciado acima diz que o preço unitário na segunda semana deve ser R$ 20,00 menor do que o preço unitário na 1ª semana.
Então, agora é a sua vez de continuar! Monte uma equação com esses dados que a gente obteve.
Resolução da Dica 5
O preço unitário na segunda semana (\(\frac{720}{x+3}\)) deve ser R$ 20,00 menor do que o preço unitário na 1ª semana (\(\frac{720}{x}\)).
A equação fica
$$\frac{720}{x+3} = \frac{720}{x} – 20$$
Dica 6
Agora, resolva a equação e encontre o valor de x
\(\frac{720}{x+3}\) = \(\frac{720}{x}\) – 20
Resolução da Dica 6
\(\frac{720}{x+3}\) = \(\frac{720}{x}\) – 20
\(\frac{720}{x+3}\) = \(\frac{720}{x} – \frac{20x}{x}\)
\(\frac{720}{x+3}\) = \(\frac{720 – 20x}{x}\)
Multiplicando em cruz:
720.x = (720 – 20x).(x+3)
Fazendo o “chuveirinho”:
720x = 720x + 720.3 – 20x2 – 20x.3
720x = 720x + 2160 – 20x2 – 60x
0 = 2160 – 20x2 – 60x
Podemos dividir por 20 dos dois lados da equação
\(\frac{0}{20}\) = \(\frac{2160 – 20x^2 – 60x}{20}\)
0 = 108 – x2 – 3x
x2 + 3x – 108 = 0
Podemos resolver por soma e produto
Soma = \(\frac{-b}{a}\) = \(\frac{-3}{1}\) = -3
Produto = \(\frac{c}{a}\) = \(\frac{-108}{1}\) = -108
Então, a soma das raízes é -3 e o produto é -108.
Vamos fatorar o número 108 e ver se isso nos ajuda.
108
= 2 . 54
= 2 . 2 . 27
= 2 . 2 . 3 . 9
Ah, então, podemos dizer que 108 = 12 . 9.
Agora, dá para chutar as raízes: -12 e 9
A soma é -12 + 9 = -3
O produto é -12 . 9 = -108
Resolvemos a equação!
x = -12 ou x = 9
Mas, você lembra que x é a quantidade de camisas em um lote? Então x não pode ser negativo.
Concluímos que x = 9.
Os lotes da 1ª semana deverão conter 9 camisas.
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Resposta
Alternativa A
Essa questão é de nível difícil
Agora, vou te dar uma dica importante: A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Então, se você não resolveu por conta própria essa questão, faça o seguinte agora: Pegue um lápis e papel, e tente resolver novamente a questão, só que dessa vez por conta própria. Refaça o exercício do começo ao fim sem consultar nada.
Você deve ter o seguinte em mente: “Se essa questão aparece na minha prova do Enem, eu tenho que conseguir resolver ela totalmente por conta própria.”
Adote essa prática para todos os exercícios aqui do site. Isso vai te ajudar a progredir muito mais rápido em matemática.
Como foi a sua experiência?
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