(ENEM 2022 PPL) A trajetória de uma pessoa que pula de um andaime até o chão é descrita por uma função y = f(x), sendo x e y medidos em metro, conforme mostra a figura.
Seja D o domínio da função f (x), como definida na figura.
Para que a situação representada na figura seja real, o domínio dessa função deve ser igual a
A) \(\{x_2\}\), sendo x2 a raiz positiva de f(x)
B) \(\{x \, \epsilon \, \mathbb{R} \, | \, 0 \le x \le x_2\}\), sendo x2 a raiz positiva de f(x)
C) \(\{x \, \epsilon \, \mathbb{R} \, | \, x_1 \le x \le x_2\}\), sendo x1 e x2 raízes de f(x), com x1 < x2.
D) \(\{x \, \epsilon \, \mathbb{R} \, | \, x \ge 0\}\)
E) \(x \, \epsilon \, \mathbb{R}\)
Dicas e Resolução
Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Dica 1
O enunciado pergunta sobre o domínio da função. Afinal de contas, o que significa o domínio de uma função?
De modo prático, para obter o domínio de uma função, a gente deve pegar a “sombra” no eixo x do gráfico da função.
Para essa questão, a gente pega o gráfico da trajetória do pulo, e o domínio é o intervalo no eixo x que representa a “sombra” desse gráfico.
Olha só essa figura abaixo.
Então, na figura a gente vê que o domínio é o intervalo no eixo x que representa a “sombra” do gráfico.
A partir disso, agora é a sua vez de continuar a resolução da questão!
Dica 2
Vamos analisar o intervalo no eixo x que representa o domínio da função.
A primeira coisa que a gente repara é que o intervalo do domínio começa no zero.
E onde o intervalo termina?
Na imagem acima, vemos que o intervalo termina no ponto vermelho. Esse ponto é justamente onde o gráfico da função cruza com o eixo x.
Mas, peraí, quando o gráfico de uma função cruza com o eixo x, o que nós temos? Temos a raiz da função.
Então concluímos que o domínio da função é um intervalo que começa no zero e termina em uma raiz da função.
Com essa informação é a sua vez de continuar a resolução da questão. Analise cada uma das alternativas do enunciado e veja qual bate com o intervalo que a gente descreveu acima.
Dica 3
Vamos analisar a alternativa B.
B) \(\{x \, \epsilon \, \mathbb{R} \, | \, 0 \le x \le x_2\}\), sendo x2 a raiz positiva de f(x)
\(x \, \epsilon \, \mathbb{R}\) quer dizer que o intervalo é nos números reais. Bom, isso faz sentido, o intervalo que nós obtivemos na dica anterior também é de números reais.
Agora, vamos checar essa outra parte da alternativa B.
\(0 \le x \le x_2\), sendo x2 a raiz positiva de f(x)
Isso quer dizer que o intervalo engloba os pontos começando no zero, até o valor x2, que é a raiz positiva de f(x).
Bom, foi exatamente isso que tínhamos concluído na dica anterior. A gente tinha visto que o intervalo começa em zero, e vai até a raiz da função.
Conclusão: a alternativa B é a correta.
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Resposta
Alternativa B
Essa questão é de nível difícil.