(ENEM 2022) O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.
A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.
A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é
A 50 000.
B 100 000.
C 200 000.
D 300 000.
E 400 000.
Dicas e Resolução
Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Dica 1
O enunciado fala sobre a “proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico”
No pacote básico, calcule a proporção entre gemas e moedas de ouro.
Resolução da Dica 1
No pacote básico há 2 000 gemas e 100 000 moedas.
A proporção fica:
$$\frac{2000 \text{ gemas}}{100000 \text{ moedas}}$$
Note que podemos simplificar essa fração:
\(\frac{2000 \text{ gemas}}{100000 \text{ moedas}}\) = \(\frac{2 \text{ gemas}}{100 \text{ moedas}}\) = \(\frac{1 \text{ gemas}}{50 \text{ moedas}}\)
Então, a proporção é de 1 gema para cada 50 moedas.
Dica 2
O pacote básico contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro.
Se pegarmos dois pacotes básicos, quantas gemas e quantas moedas de ouro teremos?
Resolução da Dica 2
A gente vai ter o dobro de gemas e o dobro de moedas em relação a um único pacote básico.
2 × 2 000 = 4 000 gemas
2 × 100 000 = 200 000 moedas de ouro
Dica 3
No pacote especial, a empresa pegou as quantias de dois pacotes básicos, e inseriu mais 6 000 gemas.
Quantas gemas tem no pacote especial?
Resolução da Dica 3
Em dois pacotes básicos há 4 000 gemas, inserindo mais 6 000, o total fica:
4000 + 6000 = 10 000
No pacote especial há 10 000 gemas.
Dica 4
O enunciado diz que o pacote especial deve manter a mesma proporção de gemas e moedas do pacote básico.
A proporção é de 1 gema para cada 50 moedas. Além disso, vimos que no pacote especial há 10 000 gemas.
Com essas informações, calcule a quantidade de moedas no pacote especial.
Resolução da Dica 4
A proporção deve ser de 1 gema para cada 50 moedas. Ou seja, a quantidade de moedas deve ser de 50 vezes o número de gemas.
No pacote especial há 10000 gemas. Então o número de moedas deve ser de 50 vezes esse valor.
50 × 10000 = 500 000 moedas.
No pacote especial deve haver 500 000 moedas.
Dica 5
Em dois pacotes básicos, há 200 000 moedas. Quantas devem ser acrescidas para chegarmos em 500 000 moedas?
Resolução da Dica 5
500 000 – 200 000 = 300 000
Devem ser inseridas 300 000 moedas ao pacote especial.
Resposta
Alternativa D
Comentário sobre a questão
Essa questão aborda o tema de proporcionalidade. Esse é provavelmente o assunto que mais cai em matemática no ENEM. Então é muito importante que você consiga resolver esse tipo de questão. Como um treino, faça o seguinte agora. Pegue uma folha de papel e refaça essa questão, do início ao fim, sem consultar as dicas, tente fazer totalmente por conta própria. Lembrando que essa é melhor maneira de você progredir em matemática, resolvendo exercícios por conta própria.
Essa questão é de nível médio.
ENEM 2022 – Resolução Comentada – Matemática
Prova Amarela
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Cinza
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Azul
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Rosa
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
