ENEM 2022 – Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada

(ENEM 2022) Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão V = T² − 4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.

Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?

A 1
B 2
C 3
D 4
E 5

Dicas e Resolução

Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.

Dica 1

O enunciado nos fornece a expressão V = T² − 4. O enunciado também fala das situações em que a velocidade se anula, ou seja, os momentos em que V é zero.

Substituindo V por zero, equação fica:

0 = T² − 4

Agora é a sua vez de continuar! Resolva a equação acima e depois prossiga resolvendo a questão.

Resolução da Dica 1

0 = T² − 4 <=> 4 = T² <=> T² = 4

Bom, qual número elevado ao quadrado dá 4? Acho que você já sabe. 2 ao quadrado dá 4. (2² = 4)

Então, a resposta é T = 2. Certo?

Cuidado! Estamos esquecendo de algo!

Sempre que aparece uma equação do tipo T² = 4, a gente tem que lembrar que tem a resposta negativa também.

Olha só, quanto vale (-2)² ?

Bom, (-2)² = (-2) × (-2) = 4

Hmmm, nossa, -2 ao quadrado também dá 4.

Então, a equação T² = 4 tem duas raízes.

T = 2 ou T = -2.

Dica 2

Da dica anterior, a gente conclui que a velocidade do pistão se anula quando T = 2 ou quando T = -2.

Olhando no gráfico do enunciado, quais são os momentos em que T = 2 ou T = -2?

Dica 3

Marquei na imagem acima um ponto em que T = 2.

Agora, é a sua vez de continuar. Marque no gráfico todos os pontos em que T = 2 ou T = -2.

Resolução da Dica 3

Na figura acima, estão marcados os 5 pontos em que T = 2 ou T = -2.

Conclusão: a velocidade do pistão se anulou 5 vezes.

Resposta

Alternativa E

Comentário sobre a questão

A parte importante dessa questão para você guardar é o seguinte. Quando temos uma equação do tipo T² = 4, temos que lembrar da raiz negativa. Então, nesse caso, as raízes são T = 2 ou T = -2. Lembre-se bem disso, pois esse conceito já caiu alguma vezes no ENEM.

Essa questão é de nível médio.

ENEM 2022 – Resolução Comentada – Matemática

Prova Amarela

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

Prova Cinza

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

Prova Azul

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

Prova Rosa

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

Como foi a sua experiência?