(ENEM 2022) Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro.
Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro.
A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.
Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
A 2
B 3
C 6
D 12
E 24
Dicas e Resolução
Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Dica 1
O docinho tem formato esférico. Você lembra como que a gente calcula o volume de uma esfera?
O volume da esfera é calculado assim:
$$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$
Agora que relembramos essa fórmula, é a sua vez de continuar resolvendo questão. Vamos lá!
Dica 2
Veja essa frase do enunciado:
ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro.
O docinho tem formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Calcule o volume de um docinho.
Resolução da Dica 2
Vamos aplicar a fórmula do volume da esfera.
$$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$
Na fórmula, aparece o r, que simboliza o raio da esfera.
Se o diâmetro do docinho é de 2 cm, qual é o raio?
Bom, o raio é metade do diâmetro, então o raio vale 1 cm.
Agora, vamos aplicar a fórmula:
\(V = \frac{4}{3} \pi r^3\) = \(\frac{4}{3} \pi .1^3\) = \(\frac{4}{3} \pi .1\) = \(\frac{4}{3} \pi\)
Então, o volume de um docinho é de \(\boldsymbol{\frac{4}{3} \pi}\) cm3.
Dica 3
Veja novamente essa frase do enunciado:
ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro.
A porção contém 50 docinhos. Qual é o volume da porção?
Resolução da Dica 3
Basta a gente pegar o volume de um docinho, e multiplicar por 50.
\(50 \times \frac{4}{3} \pi\) = \(\frac{50 \times 4}{3} \pi\) = \(\frac{200}{3} \pi\)
O volume da porção é de \(\boldsymbol{\frac{200}{3} \pi}\) cm3.
Dica 4
Agora, veja essa outra frase do enunciado
Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro.
Qual volume de receita-base de massa será necessário para essa encomenda?
Resolução da Dica 4
Nessa encomenda, o docinho tem formato esférico com 4 cm de diâmetro. Vamos calcular o volume desse docinho.
Bom, o raio da esfera é metade do diâmetro. Então, o raio vale 2 cm.
\(V = \frac{4}{3} \pi r^3\) = \(\frac{4}{3} \pi .2^3\) = \(\frac{4}{3} \pi .8\) = \(\frac{4 \times 8}{3} \pi\) = \(\frac{32}{3} \pi\)
Logo, o volume de um docinho é \(\boldsymbol{\frac{32}{3} \pi}\) cm3.
Na encomenda, são 150 docinhos. Então volume da encomenda é o volume de um docinho multiplicado por 150.
\(150 \times \frac{32}{3} \pi\) = \(\frac{150 \times 32}{3} \pi\) = \(\frac{4800}{3} \pi\) = \(1600 \pi\)
O volume da encomenda é de \(\boldsymbol{1600 \pi}\) cm3.
Dica 5
Para a encomenda do cliente é necessário um volume de \(1600 \pi\) cm3 de receita-base (Calculamos isso na Dica 4).
Cada porção contém \(\frac{200}{3} \pi\) cm3 de receita-base (Calculamos isso na Dica 3).
Quantas porções serão necessárias para atingir o volume da encomenda?
Resolução da Dica 5
Basta a gente dividir o volume da encomenda pelo volume da porção.
\(\frac{1600 \pi}{\frac{200}{3} \pi}\) = \(\frac{1600}{\frac{200}{3}}\)= \(1600 \times \frac{3}{200}\) = 8 × 3 = 24
Conclusão: são necessárias 24 porções para atingir o volume da encomenda.
Resposta
Alternativa E
Comentário sobre a questão
Para resolver essa questão, tivemos que usar a fórmula do volume da esfera. O tema de volume da esfera aparece com certa frequência no ENEM e nos vestibulares. Então, é muito importante que você memorize desde já essa fórmula: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\).
Essa questão é de nível médio.
ENEM 2022 – Resolução Comentada – Matemática
Prova Amarela
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Cinza
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Azul
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Rosa
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
