ENEM 2022 – Ao analisar os dados de uma epidemia

(ENEM 2022) Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = −t² + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:

• I: 1 ≤ t ≤ 2;
• II: 3 ≤ t ≤ 4;
• III: 5 ≤ t ≤ 6;
• IV: 7 ≤ t ≤ 9;
• V: 10 ≤ t ≤ 12.

A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o
mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.

A proposta escolhida foi a

A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.

Dicas e Resolução

Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.

Dica 1

O enunciado quer saber para qual valor de t a expressão p(t) = −t² + 10t + 24 atinge o valor máximo.

Mas, você percebeu uma coisa? Essa expressão representa uma parábola. Você lembra que existe uma fórmula para valor máximo da parábola?

Então, agora é a sua vez de continuar, para qual valor de t a parábola p(t) = −t² + 10t + 24 atinge o valor máximo?

Dica 2

Repare na expressão da parábola p(t) = −t² + 10t + 24. Você percebeu que o -t² está com o sinal negativo? O que isso quer dizer?

Vamos relembrar um pouco da teoria sobre parábolas. Quando o t² tem sinal positivo, a parábola está “sorrindo”. E quando o -t² tem sinal negativo, a parábola está “triste”.

Então, no nosso caso, a parábola está “triste”. Agora é a sua vez de continuar a questão!

Dica 3

Nesse caso, a parábola está “triste”, então ela atinge o ponto máximo bem no vértice (Veja a figura abaixo).

Você lembra da fórmula de quando uma parábola “triste” atinge o ponto máximo? É assim:

Quando uma parábola f(t) = at² + bt +c está “triste”, ela atinge o ponto máximo em \(\boldsymbol{t = -\frac{b}{2a}}\)

Agora é a sua vez de continuar. Na expressão da parábola p(t) = −t² + 10t + 24, quanto vale a, b e c?

Resolução da Dica 2

Na nossa expressão p(t) = −t² + 10t + 24, a gente tem que:

• a = -1
• b = 10
• c = 24

O ponto máximo ocorre quando t = -b/2a.

\(t = -\frac{b}{2a}\) = \(-\frac{10}{2.(-1)}\) = \(-\frac{10}{-2}\) = \(\frac{10}{2}\) = 5

O ponto máximo ocorre quando t = 5.

Então, dentre as propostas do enunciado, a escolhida foi a III

• III: 5 ≤ t ≤ 6;

Resposta

Alternativa C

Essa questão é de nível médio

ENEM 2022 – Resolução Comentada – Matemática

Prova Amarela

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

Prova Cinza

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

Prova Azul

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

Prova Rosa

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

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