(ENEM 2022) O funcionário de uma loja tem seu salário mensal formado por uma parcela fixa de 675 reais mais uma comissão que depende da quantidade de peças vendidas por ele no mês. O cálculo do valor dessa comissão é feito de acordo com estes critérios:
- até a quinquagésima peça vendida, paga-se 5 reais por peça;
- a partir da quinquagésima primeira peça vendida, o valor pago é de 7 reais por peça.
Represente por q a quantidade de peças vendidas no mês por esse funcionário, e por S(q) o seu salário mensal, em real, nesse mês.
A expressão algébrica que descreve S(q) em função de q é
Dicas e Resolução
Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Dica 1
Vou te fazer uma pergunta. Suponha que o funcionário tenha vendido 10 peças. Nesse cenário, de quanto seria o salário dele?
E se fossem 20 peças vendidas? Qual seria o salário?
Resolução da Dica 1
Cenário: 10 peças vendidas
Ele recebe a parcela fixa de 675 reais mais uma comissão.
A comissão é de 5 reais por peça vendida. Como foram 10 peças vendidas, a comissão é de:
5 × 10
Logo, o salário é de:
675 + 5 × 10 reais
Fazendo a conta, isso dá 675 + 50 = 725.
Cenário: 20 peças vendidas
A parcela fixa é de 675 reais.
A comissão é de 5 × 20 reais.
Logo, o salário é de:
675 + 5 × 20 reais
Fazendo a conta, isso dá 675 + 100 = 775
Dica 2
Agora suponha que ele vendeu mais que 50 peças. Vamos dizer que ele vendeu 60 peças.
Nesse cenário, de 60 peças vendidas, calcule de quanto seria o salário dele.
Resolução da Dica 2
Vamos recapitular os critérios do enunciado:
- até a quinquagésima peça vendida, paga-se 5 reais por peça;
- a partir da quinquagésima primeira peça vendida, o valor pago é de 7 reais por peça.
Cenário: 60 peças vendidas
Em primeiro lugar, ele recebe o salário fixo de 675 reais.
Depois, para as 50 primeiras peças, ele recebe 5 reais por peça. Então, para as 50 primeiras peças, a comissão foi de 5 × 50 reais.
E ainda tem as outras 10 peças para completar 60. Para essas 10 peças, qual será a comissão que ele vai receber?
Bom, olha essa frase do enunciado:
a partir da quinquagésima primeira peça vendida, o valor pago é de 7 reais por peça.
Ahh, então ele recebe 7 reais por peça. Ou seja a comissão é de 7 × 10 reais.
Juntando tudo, fica:
675 + 5 × 50 + 7 × 10
= 675 + 250 + 70 = 995 reais.
Dica 3
Vamos estudar mais um cenário. Se fossem 75 peças vendidas, qual seria o salário dele?
Resolução da Dica 3
Cenário: 75 peças vendidas
O salário fixo é de 675 reais.
Para as primeiras 50 peças, a comissão é de 5 × 50 reais.
Depois, ainda restam 75 – 50 = 25 peças. Para essas 25 peças, a comissão é de 7 × 25 reais.
Juntando tudo, fica:
675 + 5 × 50 + 7 × 25
= 675 + 250 + 175 = 1100 reais
Dica 4
O enunciado fala que a quantidade de peças vendidas é q.
Pelos exemplos das dicas anteriores, a gente vê que temos que analisar dois casos distintos.
- Se q for menor ou igual a 50 (q ≤ 50)
- Se q for maior que 50 (q > 50)
Então, vamos lá, agora é a sua vez de continuar. Calcule o salário do funcionário para esses dois casos.
Resolução da Dica 4
Se q ≤ 50
Para começar, temos o salário de 675 reais.
E para cada peça vendida, a comissão é de 5 reais. Como são q peças vendidas, a comissão é de 5q reais.
Juntando, tudo fica:
675 + 5q reais.
Então, a gente pode dizer o seguinte:
S(q) = 675 + 5q, se q ≤ 50
Se q > 50
Primeiro, temos o salário fixo de 675 reais.
Para as 50 primeiras peças a comissão é de 5 reais por peça. Ou seja, para as 50 primeiras peças, ele recebe 5 × 50 reais.
Ele vendeu q peças no total. Já analisamos as 50 primeiras. Ainda falta analisar as outras q – 50 peças que restam.
Para cada uma dessas q – 50 peças, a comissão é de 7 reais por peça. Então, ele vai receber 7 × (q – 50) reais.
Juntando tudo, fica:
675 + 5 × 50 + 7 × (q – 50)
= 675 + 250 + 7q – 7×50
= 675 + 250 + 7q – 350
= 925 + 7q – 350
= 575 + 7q reais
Assim, podemos dizer que:
S(q) = 575 + 7q, se q > 50
Conclusão
Juntando os dois casos, nós temos:
\(S(q) =
\begin{cases}
675 + 5q, & \text{se $q$} \le 50 \\
575 + 7q, & \text{se $q$} \gt 50
\end{cases}\)
Resposta
A resposta que a gente encontrou não bate com nenhuma das alternativas do enunciado. O mais próximo é a alternativa E. Mas, repare que a gente encontrou 675 + 5q, e na alternativa E está marcado 625 + 5q.
Essa questão foi anulada no ENEM.
Comentário sobre a questão
Para resolver essa questão, foi importante a gente ter começado analisando os vários cenários com 10, 20, 60, 75 peças. Esses casos numéricos serviram como exemplos para depois a gente montar as equações com q. No ENEM, aparecem com frequência questões em que temos que montar uma equação. Por isso, é importante que saiba resolver questões como essa.
Como um treino, faça o seguinte agora. Pegue uma folha de papel e refaça essa questão, do início ao fim, mas sem consultar as dicas. Tente refazer totalmente por conta própria. Lembrando que essa é a melhor maneira de você progredir em matemática, resolvendo exercícios por conta própria.
ENEM 2022 – Resolução Comentada – Matemática
Prova Amarela
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Cinza
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
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| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Azul
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
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| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Rosa
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| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
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| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
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| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
