(ENEM 2022) Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.
Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.
Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a
A 1,52.
B 3,24.
C 3,60.
D 6,48.
E 7,20.
Dicas e Resolução
Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Dica 1
Vamos relembrar qual é a fórmula do volume do cone.
$$V = \frac{\text{Área da base} \times \text{altura}}{3}$$
Veja que na fórmula aparece a área da base. Então, agora é a sua vez de continuar. Primeiro, calcule a área da base, e depois compute o volume do cone.
Resolução da Dica 1
Pela imagem, a gente vê que a base do cone é um círculo de diâmetro 8 cm.
Você lembra como que a gente calcula a área do círculo? É com essa fórmula:
Área do círculo = π.r2
O círculo da base tem diâmetro 8 cm. Então o raio é metade disso, ou seja, r = 4 cm. Agora, a gente já consegue calcular a área.
Área do círculo = π.42 = π.16
Pronto, o próximo passo é calcular o volume do cone. O cone tem área da base π.16 cm, e altura 10 cm.
\(V = \frac{\text{Área da base} \times \text{altura}}{3}\)
\(\iff V = \frac{\pi.16.10}{3}\) = \(\frac{\pi.160}{3}\)
O volume do cone é \(\boldsymbol{\frac{\pi.160}{3}}\) cm3
Dica 2
Veja essa frase do enunciado:
a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor
O volume do cone da imagem é \(\frac{\pi.160}{3}\) cm3. A empresa quer produzir um chocolate 19% menor. Então, o volume do novo chocolate será de \(\boldsymbol{\frac{\pi.160}{3}}\) reduzido de 19%. Calcule esse valor.
Resolução da Dica 2
Vamos começar calculando quanto vale 19% de \(\frac{\pi.160}{3}\).
Como a gente calcula 19% de algo? Basta multiplicarmos esse algo por \(\frac{19}{100}\)
19% de \(\frac{\pi.160}{3}\) = \(\frac{\pi.160}{3} \times \frac{19}{100}\)
= \(\frac{\pi.16}{3} \times \frac{19}{10}\) = \(\frac{\pi.16.19}{3.10}\) = \(\frac{\pi.304}{30}\)
Agora, quanto vale \(\frac{\pi.160}{3}\) reduzido de 19%?
Bom, basta a gente pegar o \(\frac{\pi.160}{3}\) e subtrair \(\frac{\pi.304}{30}\).
\(\frac{\pi.160}{3}\) reduzido de 19% = \(\frac{\pi.160}{3}\) – \(\frac{\pi.304}{30}\)
= \(\frac{\pi.1600}{30}\) – \(\frac{\pi.304}{30}\) = \(\frac{\pi.1600 – \pi.304}{30}\)
= \(\frac{\pi.1296}{30}\)
\(\boldsymbol{\frac{\pi.160}{3}}\) reduzido de 19% vale \(\boldsymbol{\frac{\pi.1296}{30}}\). Ou seja, esse é o volume do novo chocolate.
Dica 3
Veja esse trecho do enunciado:
esse mesmo tipo de chocolate […] no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.
O novo chocolate tem o formato de um cone circular, e o seu volume é de \(\frac{\pi.1296}{30}\) cm3.
Sabendo disso, calcule a área da base do cone.
Resolução da Dica 3
Vamos usar a fórmula do volume do cone.
$$V = \frac{\text{Área da base} \times \text{altura}}{3}$$
O volume vale \(\frac{\pi.1296}{30}\) cm3 e a altura vale 10 cm. Então vamos substituir na fórmula.
\(\frac{\pi.1296}{30} = \frac{\text{Área da base} \times 10}{3}\)
\(\iff \frac{\pi.1296.3}{30} = \text{Área da base} \times 10\)
\(\iff \frac{\pi.1296.3}{30.10} = \text{Área da base}\)
\(\iff \frac{\pi.1296}{10.10} = \text{Área da base}\)
\(\iff \frac{\pi.1296}{100} = \text{Área da base}\)
\(\iff \pi.12,96 = \text{Área da base}\)
\(\iff \text{Área da base} = \pi.12,96\)
Calculamos que a área da base vale π.12,96 cm2.
Dica 4
A base do novo cone é uma circunferência de área π.12,96 cm2. Qual é o raio da circunferência?
Resolução da Dica 4
Vamos usar a fórmula da área do círculo.
Área do círculo = π.r2
\(\iff \pi.12,96 = \pi.r^2\)
\(\iff 12,96 = r^2\)
\(\iff r^2 = 12,96\)
E agora? Qual número ao quadrado dá 12,96?
Bom, quanto que é 32?
32 = 9
E quanto vale 42?
42 = 16
12,96 está entre 9 e 16. Então r é um número entre 3 e 4.
Dentre as alternativas do enunciado, temos duas delas que estão entre 3 e 4.
B 3,24.
C 3,60.
Vamos testar as duas!
3,242 = 3,24 × 3,24 = 10,4976
Hmm, essa não bateu…
3,62 = 3,6 × 3,6 = 12,96
Opa! Agora deu certo! Então r vale 3,6.
Resposta
Alternativa C
Comentário sobre a questão
Para resolver essa questão, tivemos que usar as fórmulas do volume do cone, da área do círculo e tivemos que fazer alguns cálculos de porcentagem. No ENEM, já caíram muitas questões parecidas com essa. Então, como um treino, faça o seguinte agora. Refaça a questão, do início ao fim, mas sem consultar as dicas. Tente refazer totalmente por conta própria. Lembrando que a melhor maneira de voce progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Essa questão é de nível difícil
ENEM 2022 – Resolução Comentada – Matemática
Prova Amarela
Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Cinza
Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Azul
Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Rosa
Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |