Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.
Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π.
Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a
A) 1,12
B) 3,10
C) 4,35
D) 4,48
E) 5,60
Questão 153 Prova Amarela, Questão 145 Prova Cinza, Questão 167 Prova Azul, Questão 176 Prova Rosa
Dicas e Resolução
Dica 1
O enunciado diz que o consumo diário de água para cada habitante é de 120 litros de água. Quantos litros um habitante irá consumir em 7 dias?
Resolução da Dica 1
Basta multiplicarmos 120 por 7:
120 x 7 = 840
Cada habitante irá consumir 840 litros de água em 7 dias.
Dica 2
O enunciado diz que no povoado há 100 habitantes. Quantos litros de água esses 100 habitantes juntos irão consumir em 7 dias?
Resolução da Dica 2
Basta multiplicarmos 840 por 100:
840 x 100 = 84 000
Então, os 100 habitantes juntos irão consumir 84 000 litros de água em 7 dias. Ou seja, o volume do reservatório deverá ser de 84 000 litros.
Dica 3
Calculamos que o reservatório tem volume de 84 000 litros. Porém, se você ler com atenção o enunciado, você vai perceber que o enunciado apresenta as medidas do reservatório em metros.
Então, é interessante a gente converter 84 000 litros para m3.
Vou te passar uma informação importante: 1 m3 é equivalente a 1000 litros (guarde muito bem essa informação, isso sempre cai no ENEM!)
Com essa informação, calcule quanto vale 84 000 litros em m3.
Resolução da Dica 3
Vamos fazer uma regra de três:
1000 L ~ 1 m3
84 000 L ~ x m3
1 000.x = 84 000.1
<=> 1000.x = 84 000
<=> x = 84 m3
Calculamos que 84 000 litros é equivalente a 84 m3, ou seja, o reservatório tem volume de 84 m3
Dica 4
O reservatório tem o formato de um cilindro. A gente calcula o volume do cilindro como base x altura.
Volumecilindro = Abase x altura do cilindro
Nesse caso, a base é um círculo de diâmetro 5 metros. Calcule a área desse círculo.
Resolução da Dica 4
Você lembra da fórmula para calcular a área de um círculo? A fórmula é assim:
Acírculo = π x r2
Bom, para aplicarmos essa fórmula, a gente precisa do raio r. Mas, a gente sabe que o diâmetro é de 5 metros, e o raio é metade do diâmetro.
Então:
r = 5 /2 = 2,5 metros
Agora a gente pode aplicar a fórmula:
Acírculo = π x r2 = π x 2,52 = π x 6,25
O enunciado nos diz que podemos usar 3 como aproximação para π. Então:
Acírculo = π x 6,25 = 3 x 6,25 = 18,75 m2
Logo, a área do círculo (que é a base do cilindro) é de 18,75 m2
Dica 5
A gente já sabe que o volume do reservatório deve ser de 84 m3. Sabemos também que a área da base do cilindro é de 18,75 m2. Com essas informações, calcule qual deve ser a altura do cilindro.
Resolução da Dica 5
Vamos usar a fórmula de volume do cilindro:
Volumecilindro = Abase x altura do cilindro
<=> 84 = 18,75 x altura do cilindro
<=> 84 / 18,75 = altura do cilindro
<=> altura do cilindro = 84 / 18,75 = 4,48 m
Calculamos que a altura do cilindro deve ser de 4,48 metros
Resposta
Alternativa D
Resolução Comentada – ENEM 2021 – Matemática e suas Tecnologias
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