Geometria – Volumes

ENEM 2023 PPL – Uma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo

ENEM 2023 PPL – Uma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo

(ENEM 2023 PPL) Uma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade. O proprietário do clube construirá duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo possível desse volume. A empresa de construção contratada disponibilizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco projetos de piscina: três com o formato de cilindro circular reto e Continue lendo

ENEM 2023 PPL – Um rolo de papel higiênico tradicional é representado por um cilindro circular reto

ENEM 2023 PPL – Um rolo de papel higiênico tradicional é representado por um cilindro circular reto

(ENEM 2023 PPL) Um rolo de papel higiênico tradicional é representado por um cilindro circular reto retirando-se outro cilindro circular reto interior, de mesmo eixo de simetria, mesma altura e diâmetro menor, conforme a figura. Considere um rolo de papel higiênico com 12 cm de diâmetro externo, 4 cm de diâmetro interno e 10 cm de altura. O volume, em centímetro cúbico, desse rolo é A 80π.B 160π.C 320π.D 640π.E 1 280π. Dicas e Resolução Dica 1 Como podemos calcular o volume do rolo de Continue lendo

ENEM 2023 PPL – Uma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico

ENEM 2023 PPL – Uma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico

(ENEM 2023 PPL) Uma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico, para utilizar na decoração de sua loja. Essa bola tem 20 cm de diâmetro externo, sendo oca por dentro, e a medida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde a 1 cm. Considere que, na confecção dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate em que 1 g equivale a 0,75 cm³. A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola é A) \(\frac{76 \pi}{3}\) B) \(\frac{304 \pi}{9}\) Continue lendo

ENEM 2023 – Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei

ENEM 2023 – Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei

(ENEM 2023) Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura. Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone Continue lendo

ENEM 2023 – A foto mostra a construção de uma cisterna destinada ao armazenamento de água

ENEM 2023 – A foto mostra a construção de uma cisterna destinada ao armazenamento de água

(ENEM 2023) A foto mostra a construção de uma cisterna destinada ao armazenamento de água. Uma cisterna como essa, na forma de cilindro circular reto com 3 m² de área da base, foi abastecida por um curso-d’água com vazão constante. O seu proprietário registrou a altura do nível da água no interior da cisterna durante o abastecimento em diferentes momentos de um mesmo dia, conforme o quadro. Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que abasteceu a cisterna? A 0,3B 0,5C Continue lendo

ENEM 2023 – A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório

ENEM 2023 – A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório

(ENEM 2023) A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia. No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade Continue lendo

ENEM 2022 PPL – Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada

ENEM 2022 PPL – Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada

(ENEM 2022 PPL) Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura. Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo da atual. A altura da nova embalagem será igual a \(\frac{4}{3}\) da altura da embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem Continue lendo

ENEM 2022 – Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas

ENEM 2022 – Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas

(ENEM 2022) Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças Continue lendo

ENEM 2022 – Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço

ENEM 2022 – Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço

(ENEM 2022) Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura. Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm. Para isso, a empresa produzirá esses Continue lendo

ENEM 2022 – Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda

ENEM 2022 – Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda

(ENEM 2022) Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda. Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente? Continue lendo