(ENEM 2023 PPL) Um rolo de papel higiênico tradicional é representado por um cilindro circular reto retirando-se outro cilindro circular reto interior, de mesmo eixo de simetria, mesma altura e diâmetro menor, conforme a figura.
Considere um rolo de papel higiênico com 12 cm de diâmetro externo, 4 cm de diâmetro interno e 10 cm de altura.
O volume, em centímetro cúbico, desse rolo é
A 80π.
B 160π.
C 320π.
D 640π.
E 1 280π.
Dicas e Resolução
IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.
Dica 1
Como podemos calcular o volume do rolo de papel higiênico?
Bom, o rolo de papel higiênico é um cilindro. O rolo tem um buraco no meio, que é um cilindro menor.
Para calcular o volume do rolo, a gente pode fazer o seguinte:
- Primeiro, a gente calcula o volume do cilindro inteiro do rolo.
- Depois, calculamos o volume do buraco. Ou seja, o volume do cilindro pequeno interno.
- Por fim, a gente pega o volume do cilindro grande e subtrai o volume do cilindro pequeno.
Vamos lá, sua vez de continuar!
Dica 2
Vamos começar calculando o volume do cilindro grande.
Você se lembra como faz para calcular o volume de um cilindro?
A gente calcula o volume do cilindro assim:
Volume = Área da base × Altura
Na figura do enunciado, o cilindro está deitado.
Então a base do cilindro é o círculo grande, e a altura é a que está indicada no enunciado.
Vamos lá, sua vez de continuar!
Resolução da Dica 2
Vamos calcular a área da base.
A base é um círculo. Como calculamos mesmo a área de um círculo?
É assim:
Área do círculo = π . r2
O enunciado diz que o círculo tem 12 cm de diâmetro. O raio é metade do diâmetro, então vale 6 cm.
Área = π . 62 = π . 36
Agora que sabemos a área da base, vamos calcular o volume do cilindro.
Volume = Área da base × Altura
A área da base é π.36. Do enunciado, sabemos que a altura vale 10 cm.
Então:
Volume = Área da base × Altura
= π.36.10 = π.360
O volume do cilindro grande é π.360 cm3.
Dica 3
O próximo passo é calcular o volume do buraco no meio do rolo. Então, temos que calcular o volume do cilindro pequeno.
Resolução da Dica 3
A base do cilindro pequeno é o círculo pequeno em cinza da figura.
O enunciado diz o que círculo pequeno tem 4 cm de diâmetro. O raio é metade do diâmetro, ou seja, 2 cm.
Então a área desse círculo é:
Área do círculo = π . r2 = π . 22 = π . 4
Agora, vamos calcular o volume do cilindro.
Volume = Área da base × Altura
A área da base é π . 4 e a altura vale 10 cm.
Volume = Área da base × Altura
= π . 4 . 10
= π . 40
O volume do buraco interior do rolo é de π.40 cm3
Dica 4
Sabemos o volume do cilindro grande inteiro. Sabemos também o volume do buraco.
Como podemos calcular o volume do rolo de papel higiênico?
Resolução da Dica 4
A gente pega o volume do cilindro grande e retira o volume do cilindro pequeno.
O cilindro grande tem π.360 cm3. O cilindro pequeno tem π.40 cm3.
O volume do rolo é:
π.360 – π.40 = π.320
Agora, vamos só trocar a ordem dos fatores para bater com uma alternativa do enunciado:
π.320 = 320π
O volume do rolo de papel higiênico é de 320π cm3.
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Resposta
Alternativa C
Essa questão é de nível médio
Agora, vou te dar uma dica importante: A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Então, se você não resolveu por conta própria essa questão, faça o seguinte agora: Pegue um lápis e papel, e tente resolver novamente a questão, só que dessa vez por conta própria. Refaça o exercício do começo ao fim sem consultar nada.
Você deve ter o seguinte em mente: “Se essa questão aparece na minha prova do Enem, eu tenho que conseguir resolver ela totalmente por conta própria.”
Adote essa prática para todos os exercícios aqui do site. Isso vai te ajudar a progredir muito mais rápido em matemática.
Como foi a sua experiência?
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