(ENEM 2022) Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00.
A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal
forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.
Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,
A 14,4.
B 20,7.
C 22,0.
D 30,0.
E 37,5.
Dicas e Resolução:
Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Dica 1:
Os mestres recebem atualmente R$ 8000,00, e terão um aumento salarial de 25%.
Após o aumento, qual será o novo salário de cada mestre?
Resolução da Dica 1:
Temos que calcular quanto vale 8 000 acrescido de 25%.
Para começar, vamos calcular quanto é 25% de 8 000.
25% de 8000 = \(8000 \times \frac{25}{100}\) = 80 × 25 = 2000.
Assim, os mestres tiveram um aumento salarial de 2000 reais.
Os mestres recebiam R$ 8 000 e tiveram um aumento de R$ 2 000.
Conclusão: o novo salário dos mestres é de 8000 + 2000 = 10 000 reais.
Dica 2:
O enunciado fala que a nova média salarial dos mestres e doutores juntos não deve ultrapassar R$ 12 240,00.
A gente já sabe que o novo salário dos mestres é de 10 000 reais.
Para que a média salarial dos mestres e doutores seja de R$ 12 240, qual deve ser o novo salário dos doutores?
Resolução da Dica 2:
Na universidade, há 60 mestres e 40 doutores. Como a gente pode fazer para calcular a média do salário deles?
Bom, juntando os 60 mestres e 40 doutores, temos 60 + 40 = 100 pessoas no total.
Para calcular a média, primeiro a gente computa a soma do salário de todos eles juntos.
Ficaria: 60 × salário do mestre + 40 × salário do doutor.
E depois, a gente divide esse resultado pelo total de pessoas, que já sabemos que é 100.
\(Média = \frac{60 \times S_{mestre} + 40 \times S_{doutor}}{100}\)
Só que o salário do mestre, a gente já calculou que é de 10 000 reais. Então, vamos substituir na fórmula.
\(Média = \frac{60 \times 10000 + 40 \times S_{doutor}}{100}\)
A média, nós gostaríamos que fosse de 12240 reais. Vamos substituir na fórmula também.
\(12240 = \frac{60 \times 10000 + 40 \times S_{doutor}}{100}\)
Agora, se a gente resolver a equação acima, conseguimos calcular o valor do salário do doutor.
Primeiro a gente passa o 100 multiplicando para o outro lado.
12240 × 100 = 60 × 10000 + 40 × Sdoutor
\(\iff\) 1 224 000 = 600 000 + 40 × Sdoutor
\(\iff\) 1 224 000 – 600 000 = 40 × Sdoutor
\(\iff\) 624 000 = 40 × Sdoutor
\(\iff \frac{624 000}{40} = S_{doutor}\)
\(\iff\) 15600 = Sdoutor
Conclusão: Para que a média salarial seja de R$ 12 240, o salário de cada doutor deve ser de R$ 15 600.
Dica 3:
A gente calculou que o salário de cada doutor vai passar de R$ 12 000 para R$ 15 600.
Quanto que esse aumento representa em porcentagem?
Resolução da Dica 3:
De 12 000 para 15 600, o aumento salarial em reais foi de:
15 600 – 12 000 = 3 600.
Então, temos que calcular o seguinte:
O aumento de R$ 3 600 representa quantos porcento do valor inicial de R$ 12000?
A gente pode computar isso com uma regra de três:
12 000 ~ 100%
3 600 ~ x %
12 000 . x = 3 600 . 100
\(\iff\) 12 000 . x = 360 000
\(\iff\) 12 . x = 360
\(\iff x = \frac{360}{12} = 30\%\).
Então 3 600 representa 30% de 12 000.
Conclusão: O aumento percentual dos doutores, de R$ 12 000 para R$ 15 600, foi de 30%.
Resposta:
Alternativa D
Comentários sobre a questão:
Essa questão mistura os temas de porcentagem e média ponderada. Repare que a gente teve que montar uma equação para conseguir calcular o salário do doutor. É importante que você se sinta bem a vontade montando e resolvendo equações, pois isso é muito cobrado no ENEM. Então, como um treino, tenta refazer agora a questão do início ao fim, sem consultar as dicas. Isso vai te ajudar muito a aprender a montar equações.
Essa questão é de nível médio.
ENEM 2022 – Resolução Comentada – Matemática
Prova Amarela
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Cinza
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Azul
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Rosa
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
