ENEM 2019 PPL – Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as coloca à venda quando estas atingem 30 centímetros de altura.

(ENEM 2019 PPL) Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as coloca à venda quando estas atingem 30 centímetros de altura. Esse jardineiro estudou o crescimento de suas plantas, em função do tempo, e deduziu uma fórmula que calcula a altura em função do tempo, a partir do momento em que a planta brota do solo até o momento em que ela atinge sua altura máxima de 40 centímetros. A fórmula é h = 5·log₂ (t + 1), em que t é o tempo contado em dia e h, a altura da planta em centímetro.

A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela alcançará sua altura máxima?

A 63
B 96
C 128
D 192
E 255

Resolução

Antes de partir para a questão, vamos primeiro revisar uma propriedade do logaritmo.

O que quer dizer a seguinte expressão?

log₂A = B

A expressão acima é equivalente a dizer que

A = 2^B

Resumindo, a propriedade do logaritmo é

log₂A = B <=> A = 2^B

Agora, vamos para a questão!

Dica 1:

Usando a expressão h = 5·log₂ (t + 1), quantos dias a planta leva para a alcançar 30 cm?

Resolução da Dica 1:

Basta substituirmos h por 30 na expressão

30 = 5·log₂ (t + 1)

<=> 30/5 = log₂ (t + 1)

<=> 6 = log₂ (t + 1)

<=> log₂ (t + 1) = 6

Agora, podemos aplicar a propriedade do logaritmo

t+1 = 2⁶

Mas, quanto vale 2⁶ ? Bom, temos que calcular 2x2x2x2x2x2

Fazendo a conta, a gente calcula que 2⁶ = 64

Assim,

t+1 = 2⁶ = 64

<=> t = 64 – 1 = 63

Conclusão, a planta leva 63 dias para atingir 30 cm

Dica 2:

Usando a expressão h = 5·log₂ (t + 1), quantos dias a planta leva para a alcançar 40 cm?

Resolução da Dica 2:

Vamos substituir h por 40 na expressão

40 = 5·log₂ (t + 1)

<=> 40/5 = log₂ (t + 1)

<=> 8 = log₂ (t + 1)

<=> log₂ (t + 1) = 8

Agora, podemos aplicar a propriedade do logaritmo

t + 1 = 2⁸

Bom, quanto vale 2⁸? Temos que fazer a conta: 2x2x2x2x2x2x2x2

O resultado da conta é 256. Então vamos continuar o nosso raciocínio.

t + 1 = 2⁸ = 256

<=> t = 256 – 1 = 255

Conclusão: Leva 255 dias para a planta alcançar 40 cm

Dica 3:

A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela alcançará sua altura máxima?

Resolução da Dica 3:

A planta é colocada à venda quando atinge 30 cm. Ela atinge a altura máxima quando chega a 40 cm.

Então basta a gente calcular a quantidade de dias entre o momento que a planta atinge 30 cm e o momento que ela atinge 40 cm.

A planta leva 255 dias para atingir 40 cm

A plata leva 63 dias para atingir 30 cm

255 – 63 = 192 dias

A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, ela leva 192 dias para chegar a sua altura máxima.

Resposta

Alternativa D