ENEM 2022 – Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço

(ENEM 2022) Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.

Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.

Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a

A 1,52.
B 3,24.
C 3,60.
D 6,48.
E 7,20.

Dicas e Resolução

Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.

Dica 1

Vamos relembrar qual é a fórmula do volume do cone.

$$V = \frac{\text{Área da base} \times \text{altura}}{3}$$

Veja que na fórmula aparece a área da base. Então, agora é a sua vez de continuar. Primeiro, calcule a área da base, e depois compute o volume do cone.

Resolução da Dica 1

Pela imagem, a gente vê que a base do cone é um círculo de diâmetro 8 cm.

Você lembra como que a gente calcula a área do círculo? É com essa fórmula:

Área do círculo = π.r²

O círculo da base tem diâmetro 8 cm. Então o raio é metade disso, ou seja, r = 4 cm. Agora, a gente já consegue calcular a área.

Área do círculo = π.4² = π.16

Pronto, o próximo passo é calcular o volume do cone. O cone tem área da base π.16 cm, e altura 10 cm.

\(V = \frac{\text{Área da base} \times \text{altura}}{3}\)

\(\iff V = \frac{\pi.16.10}{3}\) = \(\frac{\pi.160}{3}\)

O volume do cone é \(\boldsymbol{\frac{\pi.160}{3}}\) cm³

Dica 2

Veja essa frase do enunciado:

a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor

O volume do cone da imagem é \(\frac{\pi.160}{3}\) cm³. A empresa quer produzir um chocolate 19% menor. Então, o volume do novo chocolate será de \(\boldsymbol{\frac{\pi.160}{3}}\) reduzido de 19%. Calcule esse valor.

Resolução da Dica 2

Vamos começar calculando quanto vale 19% de \(\frac{\pi.160}{3}\).

Como a gente calcula 19% de algo? Basta multiplicarmos esse algo por \(\frac{19}{100}\)

19% de \(\frac{\pi.160}{3}\) = \(\frac{\pi.160}{3} \times \frac{19}{100}\)

= \(\frac{\pi.16}{3} \times \frac{19}{10}\) = \(\frac{\pi.16.19}{3.10}\) = \(\frac{\pi.304}{30}\)

Agora, quanto vale \(\frac{\pi.160}{3}\) reduzido de 19%?

Bom, basta a gente pegar o \(\frac{\pi.160}{3}\) e subtrair \(\frac{\pi.304}{30}\).

\(\frac{\pi.160}{3}\) reduzido de 19% = \(\frac{\pi.160}{3}\) – \(\frac{\pi.304}{30}\)

= \(\frac{\pi.1600}{30}\) – \(\frac{\pi.304}{30}\) = \(\frac{\pi.1600 – \pi.304}{30}\)

= \(\frac{\pi.1296}{30}\)

\(\boldsymbol{\frac{\pi.160}{3}}\) reduzido de 19% vale \(\boldsymbol{\frac{\pi.1296}{30}}\). Ou seja, esse é o volume do novo chocolate.

Dica 3

Veja esse trecho do enunciado:

esse mesmo tipo de chocolate […] no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.

O novo chocolate tem o formato de um cone circular, e o seu volume é de \(\frac{\pi.1296}{30}\) cm³.

Sabendo disso, calcule a área da base do cone.

Resolução da Dica 3

Vamos usar a fórmula do volume do cone.

$$V = \frac{\text{Área da base} \times \text{altura}}{3}$$

O volume vale \(\frac{\pi.1296}{30}\) cm³ e a altura vale 10 cm. Então vamos substituir na fórmula.

\(\frac{\pi.1296}{30} = \frac{\text{Área da base} \times 10}{3}\)

\(\iff \frac{\pi.1296.3}{30} = \text{Área da base} \times 10\)

\(\iff \frac{\pi.1296.3}{30.10} = \text{Área da base}\)

\(\iff \frac{\pi.1296}{10.10} = \text{Área da base}\)

\(\iff \frac{\pi.1296}{100} = \text{Área da base}\)

\(\iff \pi.12,96 = \text{Área da base}\)

\(\iff \text{Área da base} = \pi.12,96\)

Calculamos que a área da base vale π.12,96 cm².

Dica 4

A base do novo cone é uma circunferência de área π.12,96 cm². Qual é o raio da circunferência?

Resolução da Dica 4

Vamos usar a fórmula da área do círculo.

Área do círculo = π.r²

\(\iff \pi.12,96 = \pi.r^2\)

\(\iff 12,96 = r^2\)

\(\iff r^2 = 12,96\)

E agora? Qual número ao quadrado dá 12,96?

Bom, quanto que é 3²?

3² = 9

E quanto vale 4²?

4² = 16

12,96 está entre 9 e 16. Então r é um número entre 3 e 4.

Dentre as alternativas do enunciado, temos duas delas que estão entre 3 e 4.

B 3,24.
C 3,60.

Vamos testar as duas!

3,24² = 3,24 × 3,24 = 10,4976

Hmm, essa não bateu…

3,6² = 3,6 × 3,6 = 12,96

Opa! Agora deu certo! Então r vale 3,6.

Resposta

Alternativa C

Comentário sobre a questão

Para resolver essa questão, tivemos que usar as fórmulas do volume do cone, da área do círculo e tivemos que fazer alguns cálculos de porcentagem. No ENEM, já caíram muitas questões parecidas com essa. Então, como um treino, faça o seguinte agora. Refaça a questão, do início ao fim, mas sem consultar as dicas. Tente refazer totalmente por conta própria. Lembrando que a melhor maneira de voce progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.

Essa questão é de nível difícil

ENEM 2022 – Resolução Comentada – Matemática

Prova Amarela

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

Prova Cinza

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

Prova Azul

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

Prova Rosa

Q136	Q137	Q138	Q139	Q140
Q141	Q142	Q143	Q144	Q145
Q146	Q147	Q148	Q149	Q150
Q151	Q152	Q153	Q154	Q155
Q156	Q157	Q158	Q159	Q160
Q161	Q162	Q163	Q164	Q165
Q166	Q167	Q168	Q169	Q170
Q171	Q172	Q173	Q174	Q175
Q176	Q177	Q178	Q179	Q180

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