(ENEM 2020 PPL) A fim de reforçar o orçamento familiar, uma dona de casa começou a produzir doces para revender. Cada receita é composta de 4/5
de quilograma de amendoim e 1/5 de quilograma de açúcar.
O quilograma de amendoim custa R$ 10,00 e o do açúcar, R$ 2,00. Porém, o açúcar teve um aumento e o quilograma passou a custar R$ 2,20. Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, essa dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim.
Nas condições estabelecidas, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a
A R$ 9,20.
B R$ 9,75.
C R$ 9,80.
D R$ 9,84.
E R$ 9,95.
Dicas e Resolução
Veja a primeira dica e tente continuar resolvendo a questão por conta própria. Depois, se precisar, veja também a segunda dica, e assim por diante.
Primeira Dica
Para começar a questão, calcule o custo total para produzir uma receita de doce, antes das mudanças de preços.
Segunda Dica
A receita é composta por amendoim e açúcar. Vamos começar calculando o custo do amendoim.
Custo do amendoim
Na receita vai \(\frac{4}{5}\) kg de amendoim. Além disso, cada kg de amendoim custa R$ 10,00. Então o custo com o amendoim é:
\(\frac{4}{5} \times 10 = \frac{40}{5} = 8\) reais.
Custo do açúcar
Agora, vamos calcular o custo do açúcar. Na receita vai \(\frac{1}{5}\) kg de açúcar e cada kg de açúcar custa R$ 2,00.
O custo de \(\frac{1}{5}\) kg açúcar fica:
\(\frac{1}{5} \times 2 = \frac{2}{5}\) reais.
Convertendo \(\frac{2}{5}\) para a notação decimal, nós temos:
\(\frac{2}{5} = 0,4\) reais.
Então o custo com açúcar é de 0,4 reais.
Custo da receita
O custo da receita é a soma do custo do amendoim com o custo do açúcar.
8 + 0,4 = 8,4 reais.
Terceira Dica
Houve um aumento do preço do açúcar e cada kg passou a custar R$ 2,20. Com esse aumento, qual é o novo custo do açúcar na receita?
Bom, na receita são \(\frac{1}{5}\) kg de açúcar e cada kg custa R$ 2,20.
O custo de \(\frac{1}{5}\) kg de açúcar fica:
\(\frac{1}{5} \times 2,20 = 0,44\) reais
A dona de casa quer manter o mesmo custo de R$ 8,40 para a produção da receita. Então quanto ela poderá gastar com o amendoim em cada receita?
Bom, para calcular isso, vamos fazer a subtração de R$ 8,40 e R$ 0,44.
8,40 – 0,44 = 7,96 reais.
Então, em cada receita, ela poderá gastar 7,96 reais com amendoim.
Quarta Dica
Na receita vão \(\frac{4}{5}\) kg de amendoim. E o custo dessa quantidade de amendoim dever ser de 7,96 reais.
Sabendo disso, qual deve ser o valor do kg de amendoim?
Bom, a gente pode calcular isso com uma regra de três:
\(\frac{4}{5}\) kg ~ 7,96 reais
1 kg ~ x reais
\(\frac{4}{5}.x = 1.7,96 \iff \frac{4}{5}.x = 7,96\)
\(\iff 4.x = 5.7,96 \iff 4.x = 39,8\)
\(\iff x = \frac{39,8}{4} \iff x = 9,95\) reais
Então, o valor do kg do amendoim deve ser de R$ 9,95.
Resposta
Alternativa E
Comentários sobre a questão
Essa questão é de nível fácil. Ela cobra o conceito de proporcionalidade e também o manuseio de frações. Esses dois assuntos aparecem em muitas questões do ENEM.
Por isso, você deve se certificar que você consegue resolver essa questão por conta própria. Então, refaça esse exercício agora, do começo ao fim, sem consultar nada. Vamos lá!
E se você precisar de alguma ajuda, ou estiver com dúvidas em algum assunto ou questão, pode me procurar no Grupo Yes Matemática do WhatsApp. Eu (professor Henry) ficarei muito feliz em te ajudar!
ENEM 2020 Reaplicação/PPL – Resolução comentada – Matemática e suas Tecnologias
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