(ENEM 2022) Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = −t2 + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:
• I: 1 ≤ t ≤ 2;
• II: 3 ≤ t ≤ 4;
• III: 5 ≤ t ≤ 6;
• IV: 7 ≤ t ≤ 9;
• V: 10 ≤ t ≤ 12.
A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o
mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.
A proposta escolhida foi a
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
Dicas e Resolução
Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Dica 1
O enunciado quer saber para qual valor de t a expressão p(t) = −t2 + 10t + 24 atinge o valor máximo.
Mas, você percebeu uma coisa? Essa expressão representa uma parábola. Você lembra que existe uma fórmula para valor máximo da parábola?
Então, agora é a sua vez de continuar, para qual valor de t a parábola p(t) = −t2 + 10t + 24 atinge o valor máximo?
Dica 2
Repare na expressão da parábola p(t) = −t2 + 10t + 24. Você percebeu que o -t2 está com o sinal negativo? O que isso quer dizer?
Vamos relembrar um pouco da teoria sobre parábolas. Quando o t2 tem sinal positivo, a parábola está “sorrindo”. E quando o -t2 tem sinal negativo, a parábola está “triste”.
Então, no nosso caso, a parábola está “triste”. Agora é a sua vez de continuar a questão!
Dica 3
Nesse caso, a parábola está “triste”, então ela atinge o ponto máximo bem no vértice (Veja a figura abaixo).
Você lembra da fórmula de quando uma parábola “triste” atinge o ponto máximo? É assim:
Quando uma parábola f(t) = at2 + bt +c está “triste”, ela atinge o ponto máximo em \(\boldsymbol{t = -\frac{b}{2a}}\)
Agora é a sua vez de continuar. Na expressão da parábola p(t) = −t2 + 10t + 24, quanto vale a, b e c?
Resolução da Dica 2
Na nossa expressão p(t) = −t2 + 10t + 24, a gente tem que:
- a = -1
- b = 10
- c = 24
O ponto máximo ocorre quando t = -b/2a.
\(t = -\frac{b}{2a}\) = \(-\frac{10}{2.(-1)}\) = \(-\frac{10}{-2}\) = \(\frac{10}{2}\) = 5
O ponto máximo ocorre quando t = 5.
Então, dentre as propostas do enunciado, a escolhida foi a III
• III: 5 ≤ t ≤ 6;
Resposta
Alternativa C
Essa questão é de nível médio
ENEM 2022 – Resolução Comentada – Matemática
Prova Amarela
Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Cinza
Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Azul
Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Rosa
Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |