(ENEM 2022) Um atleta iniciou seu treinamento visando as competições de fim de ano. Seu treinamento consiste em cinco tipos diferentes de treinos: treino T1, treino T2, treino T3, treino T4 e treino T5. A sequência dos treinamentos deve seguir esta ordem:
A letra R significa repouso. Após completar a sequência de treinamentos, o atleta começa novamente a sequência a partir do treino T1 e segue a ordem descrita. Após 24 semanas completas de treinamento, se dará o início das competições.
A sequência de treinamentos que o atleta realizará na 24ª semana de treinos é
A) T3 R T4 R R T5 R.
B) R T3 R T4 R R T5.
C) R T4 R R T5 R T1.
D) R R T5 R T1 R R.
E) R T5 R T1 R R T2.
Dicas e Resolução
Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Dica 1
A primeira semana vai dos dias 1 ao 7.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
A segunda semana vai dos dias 8 ao 14.
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
Agora vou te fazer uma pergunta. A terceira semana vai de qual dia a qual dia?
Me responda também. A quarta e quinta semanas começam em qual dia e terminam em qual dia?
Resolução da Dica 1
A terceira semana vai dos dias 15 ao 21
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
A quarta semana vai dos dias 22 ao 28
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
A quinta semana vai dos dias 29 ao 35
| 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
Dica 2
Nessa tabela estão os dias de início e fim de cada semana.
| Semana 1 | Dias 1 ao 7 |
| Semana 2 | Dias 8 ao 14 |
| Semana 3 | Dias 15 ao 21 |
| Semana 4 | Dias 22 ao 28 |
| Semana 5 | Dias 29 ao 35 |
Você reparou uma coisa?
- A semana 1 termina no dia 7.
- A semana 2 termina no dia 14.
- A semana 3 termina no dia 21.
- A semana 4 termina no dia 28.
- A semana 5 termina no dia 35.
As semanas sempre terminam em dias que são múltiplos de 7.
Vamos lá, agora é a sua vez de continuar resolvendo a questão!
Dica 3
Você reparou em mais uma coisa?
- A semana 1 termina no dia 7, que vale 7×1.
- A semana 2 termina no dia 14, que vale 7×2.
- A semana 3 termina no dia 21, que vale 7×3.
- A semana 4 termina no dia 28, que vale 7×4.
- A semana 5 termina no dia 35, que vale 7×5.
Ah, então a semana sempre termina no dia que é 7 vezes o número da semana.
Agora, algumas perguntas para você. A semana 6 termina em que dia? E a semana 7?
Indo mais longe, a 24ª semana termina em que dia?
Resolução da Dica 3
A semana 6 termina no dia 7 × 6 = 42
A semana 7 termina no dia 7 × 7 = 49
E finalmente, a semana 24 termina no dia 7 × 24 = 168
Dica 4
A semana 24 termina no dia 168. Em qual dia a semana 24 começa?
Resolução da Dica 4
Vamos listar todas as datas da semana 24.
A gente sabe que ela termina no dia 168.
| 168 |
Completando com as outras datas, fica:
| 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 |
Então, a semana 24 engloba os dias do 162 ao 168.
Dica 5
Agora, vamos analisar a sequencia de treinos.
O primeiro ciclo de treinos vai do dia 1 ao 13.
O segundo ciclo de treinos são os 13 dias seguintes:
14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
Então, o segundo ciclo de treinos vai do dia 14 ao 26.
Agora, perguntas para você. O terceiro ciclo vai de que dia a que dia? E o quarto ciclo? E o quinto?
Resolução da Dica 5
| 1o ciclo | Dias 1 ao 13 |
| 2o ciclo | Dias 14 ao 26 |
| 3o ciclo | Dias 27 ao 39 |
| 4o ciclo | Dias 40 ao 52 |
| 5o ciclo | Dias 53 ao 65 |
Dica 6
Você reparou em mais uma coisa?
- O 1o ciclo termina no dia 13, que é 13×1
- O 2o ciclo termina no dia 26, que é 13×2
- O 3o ciclo termina do dia 39, que é 13×3
- O 4o ciclo termina no dia 52, que é 13×4
- O 5o ciclo termina no dia 65, que é 13×5
Cada ciclo termina sempre em um dia que é múltiplo de 13.
Agora, mais uma pergunta para você. Qual é o ciclo que mais se aproxima da semana 24?
Resolução da Dica 6
A 24a semana começa no dia 162. Vamos encontrar um múltiplo de 13 que se aproxima de 162.
Como a gente faz isso? Bom, a gente pode dividir 162 por 13.
162/13 = 12 e resto 6
162 dividido por 13, deu quociente 12, e teve um resto.
Então, se a gente multiplicar 13 por 12, vamos chegar em um número próximo de 162.
13 × 12 = 156
Hmmm, 13 × 12 = 156, então, o 12o ciclo termina no dia 156.
Dica 7
O 12o ciclo termina no dia 156. Analise agora o 13o ciclo e tente concluir a questão.
Resolução da Dica 7
O 13o ciclo começa no dia 157. Então esses são os dias do 13o ciclo.
| 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 |
| 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 |
Sendo que os dias de 162 ao 168 correspondem a 24a semana.
Agora, vamos acrescentar na tabela os treinos correspondentes a cada dia.
| 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 |
| T1 | R | R | T2 | R | R | T3 |
| 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | |
| R | T4 | R | R | T5 | R |
Destacando apenas os dias 162 ao 168, que representam a 24a semana, temos:
| 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 |
| R | T3 | R | T4 | R | R | T5 |
Resposta
Alternativa B
Comentário sobre a questão
O principal segredo para resolver essa questão é fazer as contagens com organização. Praticamente todo ano aparece pelo menos uma questão no ENEM envolvendo contagens. Por isso, é importante que você saiba resolver esse tipo de exercício. Como um treino, faça o seguinte agora. Refaça a questão, do início ao fim, mas sem consultar as dicas. Tente refazer totalmente por conta própria. Lembrando que a melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Essa questão é de nível difícil.
ENEM 2022 – Resolução Comentada – Matemática
Prova Amarela
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Cinza
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Azul
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
Prova Rosa
| Q136 | Q137 | Q138 | Q139 | Q140 |
| Q141 | Q142 | Q143 | Q144 | Q145 |
| Q146 | Q147 | Q148 | Q149 | Q150 |
| Q151 | Q152 | Q153 | Q154 | Q155 |
| Q156 | Q157 | Q158 | Q159 | Q160 |
| Q161 | Q162 | Q163 | Q164 | Q165 |
| Q166 | Q167 | Q168 | Q169 | Q170 |
| Q171 | Q172 | Q173 | Q174 | Q175 |
| Q176 | Q177 | Q178 | Q179 | Q180 |
