(ENEM 2023) Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.
O oitavo número pentagonal é
A 59.
B 83.
C 86.
D 89.
E 92.
Dicas e Resolução
IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.
Dica 1
Os números pentagonais que o enunciado forneceu são:
1, 5, 12, 22, 35, 51
Agora, vou te dar uma dica para esse tipo de questão.
A gente pode calcular quais são as diferenças entre números consecutivos da sequência.
Por exemplo:
- Entre 1 e 5, a diferença é 5 – 1 = 4
- Entre 5 e 12, a diferença é 12 – 5 = 7
Agora é a sua vez de continuar! Calcule quais são todas as diferenças entre os números consecutivos da sequência.
Resolução da Dica 1
- Entre 12 e 22, a diferença é 22 – 12 = 10
- Entre 22 e 35, a diferença é 35 – 22 = 13
- Entre 35 e 51, a diferença é 51 – 35 = 16
Dica 2
Você viu como ficou a sequência das diferenças?
4, 7, 10, 13, 16
Se você fosse continuar essa sequência, quais seriam os próximos termos?
Resolução da Dica 2
Você reparou uma coisa?
4, 7, 10, 13, 16
Esses números estão aumentando de 3 em 3.
Então os próximos números são:
4, 7, 10, 13, 16, 19, 22
Dica 3
Já descobrimos os termos seguintes da sequência de diferenças (em vermelho).
Agora, calcule quais são os próximos termos da sequência principal.
Resolução da Dica 5
Depois do 51, temos que aumentar em 19. O resultado fica 51 + 19 = 70
Agora, depois do 70, temos que aumentar em 22. O resultado fica 70 + 22 = 92
Então, estendemos um pouco a sequência de números pentagonais:
1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92
O enunciado está pedindo o oitavo número pentagonal.
Bom, é só ver qual é o oitavo termo dessa sequência.
O oitavo número pentagonal é o 92.
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Resposta
Alternativa E
Essa questão é de nível médio
Agora, vou te dar uma dica importante: A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Então, se você não resolveu por conta própria essa questão, faça o seguinte agora: Pegue um lápis e papel, e tente resolver novamente a questão, só que dessa vez por conta própria. Refaça o exercício do começo ao fim sem consultar nada.
Você deve ter o seguinte em mente: “Se essa questão aparece na minha prova do Enem, eu tenho que conseguir resolver ela totalmente por conta própria.”
Adote essa prática para todos os exercícios aqui do site. Isso vai te ajudar a progredir muito mais rápido em matemática.
Como foi a sua experiência?
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