(ENEM 2023) Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é
A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
E 5.
Dicas e Resolução
IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.
Dica 1
Vamos começar estudando o cenário em que o pescador contrata um ajudante apenas.
Veja essas frases do enunciado:
Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg
Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00
Agora, vou te fazer uma pergunta.
Com um ajudante apenas, quantos reais o pescador vai arrecadar com a venda de peixes?
Resolução da Dica 1
Eles irão pescar 300 kg. Cada kg será vendido por R$ 5,00.
Então, o total arrecadado é de:
300 × 5 = 1500 reais
Com um ajudante apenas, o total de vendas será de R$ 1500.
Dica 2
A gente continua estudando o cenário com um ajudante apenas.
Veja esse trecho do enunciado:
4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes
Eles obtiveram R$ 1500 pelas vendas dos peixes. Calcule quanto é 4% dessa receita.
Resolução da Dica 2
Como que a gente calcula 4% de algo?
A gente pega esse algo e multiplica por \(\frac{4}{100}\).
4% de 1500 = 1500 × \(\frac{4}{100}\) = 15 × 4 = 60 reais
O pescador terá que fazer alguns pagamentos ao ajudante. Um dos pagamentos será esses 60 reais.
Dica 3
Veja esses trechos do enunciado:
Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00
precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho
O pescador arrecadou R$ 1500. Mas ele tem três custos a pagar:
- Os 60 reais da dica anterior, referentes aos 4%
- O custo fixo de R$ 900
- O pagamento de R$ 250 para o ajudante
Qual foi o lucro do pescador?
Resolução da Dica 3
Para calcular o lucro, a gente pega a receita e subtrai as despesas.
1500 – 60 – 900 – 250 = 290 reais
Se o pescador contratar um ajudante, o seu lucro será de 290 reais.
Ele almeja um lucro de R$ 800, então apenas um ajudante não é o suficiente.
Dica 4
Agora vamos estudar o cenário com 2 ajudantes
Veja essa frase do enunciado:
Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.
Com 2 ajudantes, calcule quantos reais o pescador vai arrecadar com as vendas.
Resolução da Dica 4
Com apenas um ajudante, eles pescariam 300 kg.
Com mais um segundo ajudante, eles pescam 100 kg a mais.
300 + 100 = 400 kg
Então, com 2 ajudantes a pesca é de 400 kg.
Cada kg é vendido por R$ 5.
Então, eles vão arrecadar com as vendas:
400 × 5 = 2000 reais
Com 2 ajudantes, a arrecadação é de 2000 reais.
Dica 5
Veja novamente essa frase do enunciado:
4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes.
O pescador vai ter que pagar 4% para os ajudantes repartirem entre eles.
Calcule quanto é 4% de 2000.
Resolução da Dica 5
4% de 2000 = 2000 × \(\frac{4}{100}\) = 20 × 4 = 80 reais
Dica 6
Num cenário com 2 ajudantes, o pescador arrecada 2000 reais.
Mas, ele tem alguns custos:
- 80 reais referentes aos 4%
- Custo fixo de R$ 900
- Pagamento de R$ 250 para cada ajudante, totalizando 250 × 2 = 500 reais
Qual é o lucro do pescador nesse cenário com 2 ajudantes?
Resolução da Dica 6
A gente tem que pegar a arrecadação e subtrair as despesas.
2000 – 80 – 900 – 500 = 520 reais.
No cenário com 2 ajudantes, o lucro é de 520 reais. Isso é menos do que os R$ 800 que ele almeja. Então, 2 ajudantes não são o suficiente.
Dica 7
Repita esse mesmo raciocínio e calcule o lucro no cenário com 3 ajudantes.
Resolução da Dica 7
No cenário com 3 ajudantes
Total de peixe pescado
300 + 100 + 100 = 500 kg
Quantidade de reais arrecadados
500 × 5 = 2500 reais
4% a serem repartidos entre os ajudantes
4% de 2500 = 2500 × \(\frac{4}{100}\) = 25 × 4 = 100 reais
Custos do pescador
- 100 reais referentes aos 4%
- R$ 900 de custo fixo
- R$ 250 para cada ajudante, totalizando 250 × 3 = 750 reais
Lucro do pescador
Vamos pegar as receitas e subtrair as despesas.
2500 – 100 – 900 – 750 = 750 reais
No cenário com 3 ajudantes, o lucro é de 750 reais.
Isso está abaixo dos R$ 800 desejados pelo pescador. Então, 3 ajudantes não é o suficiente.
Dica 8
Calcule qual é o lucro no cenário com 4 ajudantes
Resolução da Dica 8
No cenário com 4 ajudantes
Total de peixe pescado
300 + 100 + 100 + 100 = 600 kg
Quantidade de reais arrecadados
600 × 5 = 3000 reais
4% a serem repartidos entre os ajudantes
4% de 3000 = 3000 × \(\frac{4}{100}\) = 30 × 4 = 120 reais
Custos do pescador
- 120 reais referentes aos 4%
- R$ 900 de custo fixo
- R$ 250 para cada ajudante, totalizando 250 × 4 = 1000 reais
Lucro do pescador
Vamos pegar as receitas e subtrair as despesas.
3000 – 120 – 900 – 1000 = 980 reais
No cenário com 4 ajudantes, o lucro é de 980 reais.
Isso é mais do que a meta 800 reais que o pescador desejava.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é 4
Projeto 850+ em Matemática no ENEM
Se você quer tirar mais de 850 em matemática no ENEM, entre agora nesse projeto. Você vai ter material de estudos, treino de exercícios e aulas ao vivo, com foco total em você conseguir mais de 850 em matemática no ENEM. |
Resposta
Alternativa D
Essa questão é de nível difícil
Agora, vou te dar uma dica importante: A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Então, se você não resolveu por conta própria essa questão, faça o seguinte agora: Pegue um lápis e papel, e tente resolver novamente a questão, só que dessa vez por conta própria. Refaça o exercício do começo ao fim sem consultar nada.
Você deve ter o seguinte em mente: “Se essa questão aparece na minha prova do Enem, eu tenho que conseguir resolver ela totalmente por conta própria.”
Adote essa prática para todos os exercícios aqui do site. Isso vai te ajudar a progredir muito mais rápido em matemática.
Como foi a sua experiência?
ENEM 2023 – Resolução Comentada
Mais Provas Resolvidas
ENEM 2023
- Resolução ENEM 2023 – Matemática e suas Tecnologias
- Resolução ENEM 2023 PPL – Matemática e suas Tecnologias
ENEM 2022
- Resolução ENEM 2022 – Matemática e suas Tecnologias
- Resolução ENEM 2022 PPL – Matemática e suas Tecnologias
ENEM 2021
- Resolução ENEM 2021 – Matemática e suas Tecnologias
- Resolução ENEM 2021 PPL – Reaplicação – Matemática e suas Tecnologias
ENEM 2020
- Resolução ENEM 2020 – Matemática e suas Tecnologias
- Resolução ENEM 2020 Digital – Matemática e suas Tecnologias
- Resolução ENEM 2020 PPL – Reaplicação – Matemática e suas Tecnologias
ENEM 2019
- Resolução ENEM 2019 – Matemática e suas Tecnologias
- Resolução ENEM 2019 PPL – Segunda Aplicação – Matemática e suas Tecnologias
