ENEM 2020 – Uma loja de materiais de construção

(ENEM 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.

Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é:

A) R/2
B) 2 R
C) 4 R
D) 5 R
E) 16 R

Dicas e Resolução

Dica 1:

Como calculamos o volume de um cilindro?

O volume do cilindro é a multiplicação entre a área da base e a altura.

V = A_base x Altura

Agora, temos outra pergunta, como calculamos a área da base A_base?

A base do cilindro é um círculo, então sua área pode ser calculada por:

A_base = π.R²

Então, substituindo essa última equação no cálculo do volume, nós temos:

V = π.R². Altura

Dica 2:

Veja a seguinte informação do enunciado:

“a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.”

Vamos chamar de Altura_A a altura da caixa A, e Altura_B a altura da caixa B.

Pelo enunciado, Altura_B é igual a 25% da Altura_A.

Ou seja, Altura_B = 25/100 x Altura_A.

Simplificando a fração, nós temos:

Altura_B = 1/4 x Altura_A.

Dica 3:

O volume da caixa A é dado por:

V_A = π.R_A². Altura_A

E o volume da caixa B pode ser escrito por:

V_B = π.R_B². Altura_B

O enunciado diz que ambos os volumes são iguais: V_A = V_B

Ou seja:

π.R_A². Altura_A = π.R_B². Altura_B

Agora é a sua vez de concluir a questão!

Dica 4:

π.R_A². Altura_A = π.R_B². Altura_B

Mas, na Dica 2, calculamos que Altura_B = 1/4 x Altura_A, então na equação acima, a gente pode substituir Altura_B por 1/4 x Altura_A

π.R_A². Altura_A = π.R_B². 1/4 x Altura_A

Nessa equação, podemos cancelar os termos π e Altura_A, que aparecem em ambos os lados.

R_A² = R_B². 1/4

Agora, podemos passar o valor 4 multiplicando para o outro lado

4.R_A² = R_B² <=> R_B² = 4.R_A²

O próximo passo é tirar a raiz quadrada da equação em ambos os lados, concluímos que:

R_B = 2.R_A
ou R_B = -2.R_A

Mas, vamos notar que R_B é a medida de um raio, então R_B não pode assumir um valor negativo.

Conclusão:

R_B = 2.R_A

O enunciado diz que o raio da caixa A é denotado por R. Então podemos substituir R_A por R na nossa equação:

R_B = 2.R

Resposta

Alternativa B