(ENEM 2023) Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q2, Q3, Q4, Q5 e Q6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo AQnB tenha a mesma medida do ângulo α = AQ1B.
Qual é o jogador que receberá a bola?
A Q2
B Q3
C Q4
D Q5
E Q6
Dicas e Resolução
IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.
Dica 1
Para resolver essa questão a gente precisa relembrar de uma propriedade das circunferências.
Em uma circunferência, ângulos que enxergam o mesmo arco são iguais.
Veja a figura acima. Se dois ângulos em uma circunferência enxergam o mesmo arco, então os dois ângulos são iguais.
Assim, na figura acima o valor do ângulo vermelho é o mesmo que o valor do ângulo azul.
Agora que relembramos dessa propriedade das circunferências, é a sua vez de continuar a resolução da questão!
Dica 2
Veja essa frase do enunciado:
o jogador Q1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo AQnB tenha a mesma medida do ângulo α = AQ1B.
O que essa frase quer dizer?
Basicamente, temos que encontrar qual dos pontos Q2, Q3, Q4, Q5, Q6 que também forma o ângulo α com os pontos A e B.
Dica 3
Você reparou uma coisa? O ponto Q3 está na mesma circunferência que o ponto Q1.
Então, a gente pode aplicar a propriedade da circunferência que a gente relembrou.
Vamos lá! Sua vez de continuar!
Resolução da Dica 3
Então, os pontos Q1 e Q3 estão na mesma circunferência. Além disso, ambos os ângulos AQ1B e AQ3B enxergam o mesmo arco.
Assim, a gente conclui que ambos os ângulos são iguais.
O jogador Q3 receberá a bola.
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Resposta
Alternativa B
Essa questão é de nível médio
Agora, vou te dar uma dica importante: A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Então, se você não resolveu por conta própria essa questão, faça o seguinte agora: Pegue um lápis e papel, e tente resolver novamente a questão, só que dessa vez por conta própria. Refaça o exercício do começo ao fim sem consultar nada.
Você deve ter o seguinte em mente: “Se essa questão aparece na minha prova do Enem, eu tenho que conseguir resolver ela totalmente por conta própria.”
Adote essa prática para todos os exercícios aqui do site. Isso vai te ajudar a progredir muito mais rápido em matemática.
Como foi a sua experiência?
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