ENEM 2020 – No período de fim de ano, o síndico

(ENEM 2020) No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2.

A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.

Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva.

Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de

A 4,00.
B 4,87.
C 5,00.
D 5,83.
E 6,26.

Dicas e Resolução

Dica 1

Segundo o enunciado, a árvore de Natal será formada por 20 mangueiras de iluminação.

Além disso, o enunciado também diz que no total, o síndico utilizará 100 m de mangueira.

Com essas informações, calcule o comprimento de cada mangueira de iluminação.

Resolução da Dica 1

As 20 mangueiras de iluminação juntas têm um total de 100 m. Então, cada mangueira mede:

100 / 20 = 5 m

Dica 2

A figura abaixo mostra a ilustração do poste e de uma das mangueiras de iluminação.

A altura do Poste é de 3 m, e a mangueira mede 5 m.

O enunciado pede para a gente calcular o raio da circunferência de fixação. Esse raio na verdade é a distância entre a base do poste e a base da mangueira. Na figura acima, essa distância que devemos calcular está marcada como uma medida “X”.

Agora é a sua vez de continuar! Calcule quanto vale X na ilustração acima.

Resolução da Dica 2

Note qua na figura temos um triângulo retângulo. Então, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:

cateto₁² + cateto₂² = hipotenusa²

3² + X² = 5²

<=> 9 + X² = 25

<=> X² = 25 – 9

<=> X² = 16

<=> X = 4 ou X = -4

Como X é a medida de uma distância, então X não pode ser negativo. Logo,

X = 4 m

Assim, a distância entre a base do poste e a base da mangueira mede 4m. Ou seja, o raio da circunferência de fixação mede 4m.

Resposta

Alternativa A