(ENEM 2023 PPL) Um tipo de célula se reproduz constantemente por divisão celular, triplicando sua quantidade a cada duas horas, sob condições ideais de proliferação. Suponha uma quantidade inicial Q0 dessas células sob as condições ideais de proliferação durante um certo período.
Qual a representação algébrica da quantidade Q dessas células em função do tempo t, em hora, nesse período?
A) \(Q(t) = Q_0 . 3^t\)
B) \(Q(t) = Q_0 . 3^{2t}\)
C) \(Q(t) = Q_0 . 2^{\frac{t}{3}}\)
D) \(Q(t) = Q_0 . 3^{\frac{t}{2}}\)
E) \(Q(t) = Q_0 . 3^{\frac{t}{2}-1}\)
Dicas e Resolução
IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.
Dica 1
Segundo o enunciado, no instante zero haviam Q0 células.
Quantas células existirão após duas horas, ou seja, no instante t = 2 horas?
Resolução da Dica 1
O enunciado diz que a quantidade de células triplica a cada 2 horas.
Se no início haviam Q0 células, depois de 2 horas haverá o triplo, ou seja, Q0.3.
Dica 2
Já calculamos o seguinte:
- No instante t = 0, existem Q0 células
- No instante t = 2 h, existem Q0.3 células
Agora, uma pergunta para você.
Após mais duas horas, no instante t = 4 horas, quantas células existirão?
Resolução da Dica 2
Após mais duas horas, a quantidade de células vai triplicar.
Então, a quantidade de células vai passar de Q0.3 para Q0.3.3
Mas, você percebeu uma coisa?
Q0.3.3 é o mesmo que Q0.32
No instante t = 4 horas, existirão Q0.32 células.
Dica 3
Até agora, calculamos o seguinte:
- No instante t = 0, existem Q0 células
- No instante t = 2 h, existem Q0.3 células
- No instante t = 4 h, existem Q0.32 células
Quantas células haverão após mais duas horas, ou seja, no instante t = 6h?
Resolução da Dica 3
Após mais duas horas a quantidade de células vai triplicar.
Então, as células vão passar de Q0.32 para Q0.32.3
Bom, mas a gente sabe que Q0.32.3 = Q0.33
No instante t = 6 horas, a quantidade de células é Q0.33
Dica 4
Já calculamos o seguinte:
- No instante t = 0, existem Q0 células
- No instante t = 2 h, existem Q0.3 células
- No instante t = 4 h, existem Q0.32 células
- No instante t = 6 h, existem Q0.33 células
Agora, calcule quantas células vão haver no instante t = 8 horas.
Resolução da Dica 4
Após mais duas horas, o número de células vai triplicar.
Então a quantidade de células vai passar de Q0.33 para Q0.33 . 3
Mas, a gente sabe que Q0.33 . 3 = Q0.34
No instante t = 8 horas, a quantidade de células é Q0.34
Dica 5
Olha só o que já calculamos
- No instante t = 0, existem Q0 células
- No instante t = 2 h, existem Q0.3 células
- No instante t = 4 h, existem Q0.32 células
- No instante t = 6 h, existem Q0.33 células
- No instante t = 8 h, existem Q0.34 células
Você está reparando em uma coisa?
O expoente do 3 é sempre a metade do instante t.
Vamos ver alguns exemplos com mais calma
- No instante t = 4 h, existem Q0.32 células
- t vale 4, e o expoente vale 2 (que é metade de 4)
Vamos ver mais um exemplo
- No instante t = 6 h, existem Q0.33 células
- t vale 6, e o expoente vale 3 (que é metade de 6)
Mais um exemplo
- No instante t = 8 h, existem Q0.34 células
- t vale 8, e o expoente vale 4 (que é metade de 8)
Então, o expoente é sempre a metade de t.
Sabendo disso, agora é a sua vez de responder a pergunta do enunciado:
Qual a representação algébrica da quantidade Q dessas células em função do tempo t, em hora, nesse período?
Resolução da Dica 5
A gente viu que o valor do expoente é sempre a metade do instante t.
Então, no instante t, o expoente é \(\frac{t}{2}\).
Assim, a expressão fica:
\(Q(t) = Q_0 . 3^{\frac{t}{2}}\)
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Resposta
Alternativa D
Essa questão é de nível médio
Agora, vou te dar uma dica importante: A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Então, se você não resolveu por conta própria essa questão, faça o seguinte agora: Pegue um lápis e papel, e tente resolver novamente a questão, só que dessa vez por conta própria. Refaça o exercício do começo ao fim sem consultar nada.
Você deve ter o seguinte em mente: “Se essa questão aparece na minha prova do Enem, eu tenho que conseguir resolver ela totalmente por conta própria.”
Adote essa prática para todos os exercícios aqui do site. Isso vai te ajudar a progredir muito mais rápido em matemática.
Como foi a sua experiência?
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