(ENEM 2020 PPL) O nanofio é um feixe de metais semicondutores usualmente utilizado na fabricação de fibra óptica. A imagem ilustra, sem escala, as representações das medidas dos diâmetros de um nanofio e de um fio de cabelo, possibilitando comparar suas espessuras e constatar o avanço das novas tecnologias.
O número que expressa a razão existente entre o comprimento do diâmetro de um fio de cabelo e o de um nanofio é
A) \(6 \times 10^{-14}\)
B) \(6 \times 10^{-\frac{5}{9}}\)
C) \(6 \times 10^{\frac{5}{9}}\)
D) \(6 \times 10^4\)
E) \(6 \times 10^{45}\)
Dicas e Resolução
Veja a primeira dica e tente continuar resolvendo a questão por conta própria. Depois, se precisar, veja também a segunda dica, e assim por diante.
Primeira Dica
O enunciado pede a razão entre o comprimento do diâmetro de um fio de cabelo e o de um nanofio.
Diâmetro de um fio de cabelo = 6 x 10-5 metro
Diâmetro do nanofio = 10-9 metro
Para calcular a razão, basta dividirmos os dois números:
\(\frac{6 \times 10^{-5}}{10^{-9}}\)
Agora é a sua vez de continuar a questão. Simplifique a questão acima para que fique igual a uma das alternativas do enunciado.
Segunda Dica
Você se lembra como funcionam os expoentes negativos?
Vou te dar um exemplo: para calcular 10-9, basta a gente fazer 1 sobre 109.
Então, \(10^{-9} = \frac{1}{10^9}\)
Agora, a gente pode substituir isso na razão que tínhamos que calcular:
\(\frac{6 \times 10^{-5}}{10^{-9}} = \frac{6 \times 10^{-5}}{\frac{1}{10^9}}\)
Vamos lá, agora é a sua vez de continuar a resolução!
Terceira Dica
\(\frac{6 \times 10^{-5}}{\frac{1}{10^9}}\)
Na expressão, temos uma divisão por uma fração. Você lembra como faz a divisão por uma fração? Basta multiplicarmos pelo inverso da fração.
Vou te mostrar como fica:
\(\frac{6 \times 10^{-5}}{\frac{1}{10^9}} = 6 \times 10^{-5} \times 10^9\)
Agora é a sua vez de continuar a questão!
Quarta Dica e Conclusão
6 x 10-5 x 109
Na expressão, nós temos a multiplicação de duas potências de 10. Como fazer a multiplicação de duas potências com a mesma base? Basta somarmos os expoentes. Então a expressão fica:
6 x 10-5 x 109 = 6 x 10-5+9 = 6 x 104
Assim, concluímos a questão!
A razão vale 6 x 104.
Resposta
Alternativa D
Comentários sobre a questão
Essa questão é de nível fácil. Para a resolução, tivemos que utilizar algumas propriedades dos exponenciais. É muito importante que você tenha familiaridade com exponenciais e domine bem as suas propriedades, pois todo ano esse assunto cai no ENEM.
Se você quiser dominar bem o assunto de exponenciais, preparei para você o Curso Yes Matemática de Exponenciais e Logaritmos.
ENEM 2020 Reaplicação/PPL – Resolução comentada – Matemática e suas Tecnologias
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