(ENEM 2023) Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias, e para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 12
E) 18
Dicas e Resolução
IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.
Dica 1
Veja esse trecho do enunciado:
e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas.
1 litro do produto X pode ser aplicado em 200 000 larvas. Então, 5 litros do produto X podem ser aplicados em quantas larvas?
Resolução da Dica 1
5 litros é 5 vezes a quantidade de 1 litro. Então, 5 litros podem ser aplicados em:
5 × 200 000 = 1 000 000 larvas
Os 5 litros do produto X devem ser aplicados em uma população de 1 000 000 de larvas.
Dica 2
Veja esses trechos do enunciado:
A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias
O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas
Determine qual será a população de larvas depois de 3 dias.
Resolução da Dica 2
Inicialmente haviam 100 larvas, depois de 3 dias, essa população se multiplica por 10.
Então, a população fica em:
100 × 10 = 1000 larvas
Depois de 3 dias a população é de 1000 larvas.
Dica 3
A cada 3 dias, a população de larvas se multiplica por 10.
Então, calcule a população de larvas depois de mais 3 dias, ou seja, no 6o dia.
Resolução da Dica 3
Basta a gente pegar a população do terceiro dia (1000), e multiplicar por 10.
1000 × 10 = 10 000 larvas
Dica 4
Calcule a população de larvas a cada 3 dias. Ou seja, no 9o dia, 12o dia, 15o dia …
Resolução da Dica 4
- 3o dia
- 100 × 10 = 1000 larvas
- 6o dia
- 1000 × 10 = 10 000 larvas
- 9o dia
- 10 000 × 10 = 100 000 larvas
- 12o dia
- 100 000 × 10 = 1 000 000 larvas
- 15o dia
- 1000 000 × 10 = 10 000 000 larvas
Dica 5
A gente calculou em uma dica anterior que o produto X deve ser aplicado quando a população de larvas atingir 1 000 000.
Em qual dia a população de larvas atinge 1 000 000?
Resolução da Dica 5
Conforme a gente calculou, depois de 12 dias, a o população de larvas atinge 1 000 000. Então é nessa data que ele deve aplicar o produto X.
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Resposta
Alternativa D
Essa questão é de nível médio
Agora, vou te dar uma dica importante: A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Então, se você não resolveu por conta própria essa questão, faça o seguinte agora: Pegue um lápis e papel, e tente resolver novamente a questão, só que dessa vez por conta própria. Refaça o exercício do começo ao fim sem consultar nada.
Você deve ter o seguinte em mente: “Se essa questão aparece na minha prova do Enem, eu tenho que conseguir resolver ela totalmente por conta própria.”
Adote essa prática para todos os exercícios aqui do site. Isso vai te ajudar a progredir muito mais rápido em matemática.
Como foi a sua experiência?
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