(ENEM 2020 PPL) Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de um produto.
Considere um produto com preço inicial C. Suponha que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor pago acrescido novamente dos mesmos impostos.
Disponível em: www.centraltributaria.com.br. Acesso em: 15 jul. 2015 (adaptado).
Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor?
A) C × 0,0365
B) 2C × 0,0365
C) C × 1,03652
D) C × (1 + 2 × 0,0365)
E) 2C × 0,0365 + C × 0,03652
Dicas e Resolução
Veja a primeira dica e tente continuar resolvendo a questão por conta própria. Depois, se precisar, veja também a segunda dica, e assim por diante.
Primeira Dica
Essa é uma questão de juros compostos.
Basicamente, um produto possui preço inicial C, e sofre duas vezes um acréscimo de 3,65%
Vou te mostrar passo a passo com faz para resolver.
Vamos começar analisando o primeiro acréscimo de 3,65%.
Primeira pergunta: quanto vale 3,65% de C?
3,65% de C = C × \(\frac{3,65}{100}\)
= C × 0,0365
O produto custava C, e ele sofreu um acréscimo de C × 0,0365. Qual é o preço após o acréscimo?
Bom, após o acréscimo, o preço fica:
C + C × 0,0365
Vamos colocar o C em evidência nessa expressão:
C + C × 0,0365 = C (1 + 0,0365)
= C × 1,0365
Então, após o primeiro acréscimo, o preço fica C × 1,0365
Segunda Dica
O que a gente percebe do resultado da dica anterior?
O produto tinha preço inicial C. Após um acréscimo de 3,65%, o preço ficou C × 1,0365.
Você reparou em uma coisa? Para calcular o preço com acréscimo de 3,65%, basta a gente multiplicar o preço inicial por 1,0365.
Esse raciocínio é válido para qualquer que seja o preço inicial.
Por exemplo, se o preço inicial fosse 50, o preço com acréscimo ficaria 50 × 1,0365.
Outro exemplo, se o preço inicial for Y, o preço com acréscimo fica Y × 1,0365
Mais um exemplo: se o preço inicial for Z × 8. Qual seria o preço com acréscimo?
Bom, é o mesmo raciocínio. Basta multiplicarmos Z × 8 por 1,0365.
Então o preço final fica Z × 8 × 1,0365
Agora é a sua vez de continuar a resolução! Já calculamos que o preço após o primeiro acréscimo fica C × 1,0365. Quanto fica o preço após o segundo acréscimo?
Terceira Dica
Após o primeiro acréscimo, o preço ficou C × 1,0365.
Queremos acrescentar 3,65% nesse preço. Para calcular o preço após esse novo acréscimo, basta multiplicarmos o valor por 1,0365.
C × 1,0365 × 1,0365
Esse é o preço após os dois acréscimos.
Como temos dois fatores iguais na multiplicação, podemos escrever a expressão assim:
C × 1,0365 × 1,0365 = C × 1,03652
Calculamos o preço final do produto: C × 1,03652
Quarta Dica
Temos o preço final do produto. Mas o enunciado pede apenas o valor pago em impostos.
O valor pago em impostos é o preço final subtraído do preço inicial do produto:
C × 1,03652 – C
Essa seria a resposta, mas ela não bate com nenhuma das alternativas… Então, vamos ter que fazer algumas manipulações na expressão para ela bater com uma das alternativas.
A gente pode reparar que 1,03652 pode ser escrito como (1 + 0,0365)2. Então, vamos substituir isso na sua expressão.
C × 1,03652 – C = C × (1 + 0,0365)2 – C
Agora, você lembra daquele produto notável : (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Podemos expandir (1 + 0,0365)2 com esse produto notável. A expressão então fica:
C × (12 + 2 × 1 × 0,0365 + 0,03652) – C
= C × (1 + 2 × 0,0365 + 0,03652) – C
= C × 1 + C × 2 × 0,0365 + C × 0,03652 – C
= C + C × 2 × 0,0365 + C × 0,03652 – C
= C × 2 × 0,0365 + C × 0,03652
= 2C × 0,0365 + C × 0,03652
Chegamos na resposta! A expressão bate com a alternativa E
Resposta
Alternativa E
Comentário sobre a questão
Essa questão é de nível médio. Ela exigiu o conhecimento de Porcentagens e de Juros Compostos. Todo ano, caem pelo menos 5 questões de Porcentagens no ENEM. Juros Compostos também aparece todo ano na prova. Por isso, é muito importante que você domine bem esses assuntos.
Preparei uma lista de exercícios de Porcentagens e Juros Compostos para o ENEM. Vamos lá, faça a lista que ela vai te ajudar a dominar esses assuntos e garantir muitos pontos importante no ENEM.
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