ENEM 2020 PPL – Um imposto é dito cumulativo

(ENEM 2020 PPL) Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de um produto.

Considere um produto com preço inicial C. Suponha que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor pago acrescido novamente dos mesmos impostos.

Disponível em: www.centraltributaria.com.br. Acesso em: 15 jul. 2015 (adaptado).

Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor?

A) C × 0,0365

B) 2C × 0,0365

C) C × 1,0365²

D) C × (1 + 2 × 0,0365)

E) 2C × 0,0365 + C × 0,0365²

Dicas e Resolução

Veja a primeira dica e tente continuar resolvendo a questão por conta própria. Depois, se precisar, veja também a segunda dica, e assim por diante.

Primeira Dica

Essa é uma questão de juros compostos.

Basicamente, um produto possui preço inicial C, e sofre duas vezes um acréscimo de 3,65%

Vou te mostrar passo a passo com faz para resolver.

Vamos começar analisando o primeiro acréscimo de 3,65%.

Primeira pergunta: quanto vale 3,65% de C?

3,65% de C = C × \(\frac{3,65}{100}\)

= C × 0,0365

O produto custava C, e ele sofreu um acréscimo de C × 0,0365. Qual é o preço após o acréscimo?

Bom, após o acréscimo, o preço fica:

C + C × 0,0365

Vamos colocar o C em evidência nessa expressão:

C + C × 0,0365 = C (1 + 0,0365)

= C × 1,0365

Então, após o primeiro acréscimo, o preço fica C × 1,0365

Segunda Dica

O que a gente percebe do resultado da dica anterior?

O produto tinha preço inicial C. Após um acréscimo de 3,65%, o preço ficou C × 1,0365.

Você reparou em uma coisa? Para calcular o preço com acréscimo de 3,65%, basta a gente multiplicar o preço inicial por 1,0365.

Esse raciocínio é válido para qualquer que seja o preço inicial.

Por exemplo, se o preço inicial fosse 50, o preço com acréscimo ficaria 50 × 1,0365.

Outro exemplo, se o preço inicial for Y, o preço com acréscimo fica Y × 1,0365

Mais um exemplo: se o preço inicial for Z × 8. Qual seria o preço com acréscimo?

Bom, é o mesmo raciocínio. Basta multiplicarmos Z × 8 por 1,0365.

Então o preço final fica Z × 8 × 1,0365

Agora é a sua vez de continuar a resolução! Já calculamos que o preço após o primeiro acréscimo fica C × 1,0365. Quanto fica o preço após o segundo acréscimo?

Terceira Dica

Após o primeiro acréscimo, o preço ficou C × 1,0365.

Queremos acrescentar 3,65% nesse preço. Para calcular o preço após esse novo acréscimo, basta multiplicarmos o valor por 1,0365.

C × 1,0365 × 1,0365

Esse é o preço após os dois acréscimos.

Como temos dois fatores iguais na multiplicação, podemos escrever a expressão assim:

C × 1,0365 × 1,0365 = C × 1,0365²

Calculamos o preço final do produto: C × 1,0365²

Quarta Dica

Temos o preço final do produto. Mas o enunciado pede apenas o valor pago em impostos.

O valor pago em impostos é o preço final subtraído do preço inicial do produto:

C × 1,0365² – C

Essa seria a resposta, mas ela não bate com nenhuma das alternativas… Então, vamos ter que fazer algumas manipulações na expressão para ela bater com uma das alternativas.

A gente pode reparar que 1,0365² pode ser escrito como (1 + 0,0365)². Então, vamos substituir isso na sua expressão.

C × 1,0365² – C = C × (1 + 0,0365)² – C

Agora, você lembra daquele produto notável : (x + y)² = x² + 2xy + y²

Podemos expandir (1 + 0,0365)² com esse produto notável. A expressão então fica:

C × (1² + 2 × 1 × 0,0365 + 0,0365²) – C

= C × (1 + 2 × 0,0365 + 0,0365²) – C

= C × 1 + C × 2 × 0,0365 + C × 0,0365² – C

= C + C × 2 × 0,0365 + C × 0,0365² – C

= C × 2 × 0,0365 + C × 0,0365²

= 2C × 0,0365 + C × 0,0365²

Chegamos na resposta! A expressão bate com a alternativa E

Resposta

Alternativa E

Comentário sobre a questão

Essa questão é de nível médio. Ela exigiu o conhecimento de Porcentagens e de Juros Compostos. Todo ano, caem pelo menos 5 questões de Porcentagens no ENEM. Juros Compostos também aparece todo ano na prova. Por isso, é muito importante que você domine bem esses assuntos.

Preparei uma lista de exercícios de Porcentagens e Juros Compostos para o ENEM. Vamos lá, faça a lista que ela vai te ajudar a dominar esses assuntos e garantir muitos pontos importante no ENEM.

ENEM 2020 Reaplicação/PPL – Resolução comentada – Matemática e suas Tecnologias

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