(ENEM 2020 PPL) Se a tartaruga, a lesma e o caramujo apostassem uma corrida, a lesma chegaria em último lugar, o penúltimo colocado seria o caramujo e a primeira seria a tartaruga. Segundo o biólogo americano Branley Allan Branson, a velocidade “recorde” já registrada em pesquisas, por uma lesma, é de 16,5 centímetros por minuto.
Disponível em: http://mundoestranho.abril.com.br. Acesso em: 6 jul. 2015.
Para uma reportagem, dispondo das velocidades recordes da tartaruga e do caramujo em metro por segundo, se faz necessário saber o fator de conversão da velocidade recorde da lesma para metro por segundo para divulgar uma comparação.
Com base nas informações, o fator de conversão da velocidade recorde da lesma para metro por segundo é
A) 10-2 x 60-2
B) 10-2 x 60-1
C) 10-2 x 60
D) 10-3 x 60-1
E) 10-3 x 60
Dicas e Resolução
Dica 1
O enunciado pergunta qual o fator de conversão de centímetros por minuto para metros por segundo.
Ou seja, temos que calcular o seguinte:
1 centímetro/minuto é equivalente a quantos metros/segundo?
Dica 2
Para começar, calcule o seguinte:
1 cm são quantos metros?
Resolução da Dica 2
A gente sabe que 1 metro é igual a 100 cm.
1 metro = 100 cm
Então, 1 cm são quantos metros? A gente pode calcular isso dividindo ambos os lados da equação acima por 100
\(\frac{1}{100} metro = \frac{100}{100} cm\)
\(\iff \frac{1}{100} metro = 1 cm\)
Encontramos! \(1 cm = \frac{1}{100} m\)
Dica 3
Agora, note que nas alternativas do enunciado aparecem potências de 10. Então, tente escrever \(\frac{1}{100} m\) como uma potência de 10.
Resolução da Dica 3
A gente sabe que 102 = 100.
Agora, você lembra como funciona quando o expoente é negativo?
Quanto que vale 10-2?
Aqui, a gente tem que lembrar de uma propriedade de potenciação. Quando o expoente é negativo, basta a gente fazer 1 sobre o valor. Fica assim:
\(10^{-2} = \frac{1}{10^2}\)
Continuando a conta:
\(10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100}\)
Muito legal! A gente sabia que \(1 cm = \frac{1}{100} m\), logo 1 cm = 10-2 m.
Dica 4
A gente tem \(\frac{1 cm}{min}\)
No lugar do “1cm”, coloque “10-2 m”
Resolução da Dica 4
\(\frac{1cm}{min} = \frac{10^{-2}m}{min}\)
Dica 5
A gente tem que:
\(\frac{1cm}{min} = \frac{10^{-2}m}{min}\)
Mas, sabemos que 1 min são 60 segundos.
Na expressão acima, no lugar do “min” coloque “60 segundos”
Resolução da Dica 5
\(\frac{1cm}{min} = \frac{10^{-2}m}{min} = \frac{10^{-2}m}{60s}\)
Dica 6
Pronto! Encontramos o fator de conversão!
\(\frac{1cm}{min} = \frac{10^{-2}}{60} \frac{m}{s}\)
O fator de conversão é \(\frac{10^{-2}}{60}\)
Mas, pera aí, não tem nenhuma alternativa com esse valor. Então, agora é a sua vez de continuar.
\(\frac{10^{-2}}{60}\) é equivalente a qual alternativa?
Resolução da Dica 6
Agora a gente que usar aquela propriedade de potenciação com expoentes negativos.
Quanto vale 60-1?
Pela propriedade de potenciação, quando a gente tem um expoente negativo, basta fazer 1 sobre o número, então:
\(60^{-1} = \frac{1}{60}\)
Agora a gente pode calcular \(\frac{10^{-2}}{60}\)
\(\frac{10^{-2}}{60} = 10^{-2} \times \frac{1}{60} = 10^{-2} \times 60^{-1}\)
Ou seja, 1 cm/min = 10-2 . 60-1 m / s.
Então, o fator de conversão de cm/min para m/s é de 10-2 . 60-1.
Resposta
Alternativa B
ENEM 2020 Reaplicação/PPL – Resolução comentada – Matemática e suas Tecnologias
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