(ENEM 2021 PPL) Um ciclista faz um treino para uma prova, em um circuito oval, cujo percurso é de 800 m. Nesse treino, realiza 20 voltas. Ele divide seu treino em 3 etapas. Na primeira etapa, inicializa seu cronômetro e realiza as cinco primeiras voltas com velocidade média de 4m/s. Na segunda etapa, faz mais cinco voltas, mas com velocidade média 25% maior que a da etapa anterior. Na última etapa, finaliza o treino mantendo a velocidade média da primeira etapa.
Ao final do treino, o cronômetro estará marcando, em segundo,
A 2 600.
B 2 800.
C 3 000.
D 3 800.
E 4 000.
Questão 147 Prova Amarela, Questão 172 Prova Cinza, Questão 138 Prova Azul, Questão 141 Prova Rosa
Dicas e Resolução
Dica 1
O circuito oval mede 800 m. O ciclista realiza as cinco primeiras voltas com velocidade média de 4m/s.
Quanto tempo o ciclista leva para completar as cinco primeiras voltas?
Resolução da Dica 1
Vamos começar calculando quanto tempo o ciclista leva para completar cada uma dessas voltas.
A gente pode usar a expressão da velocidade:
$$velocidade = \frac{distância}{tempo}$$
Substituindo a distância por 800 m e a velocidade por 4m/s:
\(4 = \frac{800}{tempo}\)
\( \iff 4 \times tempo = 800 \)
\( \iff tempo = \frac{800}{4} = 200 s\)
Calculamos então que o ciclista irá levar 200 s para completar cada volta.
Quanto tempo ele irá levar para completar as cinco primeiras voltas?
Bom, basta a gente multiplicar 200 s por 5:
200 × 5 = 1 000 s
O ciclista leva 1 000 s para completar as cinco primeiras voltas.
Dica 2
Veja a seguinte frase do enunciado:
“Na segunda etapa, faz mais cinco voltas, mas com velocidade média 25% maior que a da etapa anterior. “
Então temos que calcular quanto é 4 m/s acrescido de 25%.
Vamos lá, sua vez de continuar!
Resolução da Dica 2
Primeiro, vamos calcular quanto é 25% de 4 m/s.
\(4 \times \frac{25}{100} = \frac{4 \times 25}{100} = \frac{100}{100} = 1 m/s\)
25% de 4m/s vale 1 m/s. Então, 4 m/s acrescido de 25% é:
4 + 1 = 5 m/s
Na segunda etapa, a velocidade média do ciclista é de 5 m/s.
Dica 3
Quanto tempo o ciclista leva para percorrer as cinco voltas da segunda etapa?
Resolução da Dica 3
Bom, vamos começar calculando o tempo que ele leva em apenas uma dessas voltas. Vamos usar a expressão da velocidade.
$$velocidade = \frac{distância}{tempo}$$
Agora, temos que a velocidade é de 5 m/s e a distância é de 800 m.
\(5 = \frac{800}{tempo}\)
\( \iff 5 \times tempo = 800 \)
\( \iff tempo = \frac{800}{5} = 160 s\)
Então, o ciclista leva 160 s para completar uma volta. Quanto tempo ele leva para completar as cinco voltas? Basta a gente multiplicar 160 s por 5.
160 × 5 = 800 s
O ciclista leva 800 s para completar a segunda etapa.
Dica 4
O enunciado diz: “Na última etapa, finaliza o treino mantendo a velocidade média da primeira etapa.”
Calcule quantas voltas o ciclista irá fazer na última etapa, e depois calcule quanto tempo ele vai levar nessa etapa.
Resolução da Dica 4
No treino, o total é de 20 voltas. O ciclista já deu 5 voltas na primeira etapa e também 5 voltas na segunda etapa.
Então, ainda restam 20 – 5 – 5 = 10 voltas para ele fazer na última etapa.
Nessa última etapa, ele irá adotar a mesma velocidade da primeira etapa. Na Dica 1, calculamos que ele leva 200 s para completar 1 volta na primeira etapa. Então, na etapa final, o tempo para completar 1 volta será o mesmo: 200 s.
Quanto tempo ele levará para completar as 10 voltas que restam? Basta fazermos a multiplicação de 10 por 200 s.
10 × 200 = 2000 s
Agora, basta a gente somar o tempo em cada etapa, para obtermos o tempo total do treino.
| Etapa | Tempo (s) |
| Primeira Etapa | 1000 s |
| Segunda Etapa | 800 s |
| Última Etapa | 2000 s |
1000 + 800 + 2000 = 3800 s
O ciclista leva 3800 s para completar o treino.
Resposta
Alternativa D
ENEM 2021 PPL / Reaplicação – Resolução Comentada – Matemática e suas Tecnologias
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