(ENEM 2020 PPL) Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de reprodução de um tipo de bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse período, constava no habitáculo do experimento uma população de 189 440 da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0,25 hora.
A quantidade inicial de bactérias era de
A 370.
B 740.
C 1 480.
D 11 840.
E 23 680.
Dicas e Resolução
Veja a primeira dica e tente continuar resolvendo a questão por conta própria. Depois, se precisar, veja também a segunda dica, e assim por diante.
Primeira Dica
O enunciado diz que o experimento durou 2 horas. Também diz que a população de bactérias dobra a cada 0,25 hora.
Agora é a sua vez de continuar! Calcule quantas vezes a população de bactérias dobrou nesse período de 2 horas.
Segunda Dica
Basta fazermos a divisão de 2 por 0,25.
2 / 0,25 = 8
Logo, nesse período de 2 horas, a população de bactérias dobrou 8 vezes.
Terceira Dica
O enunciado pede para a gente calcular a quantidade inicial de bactérias.
Então, vamos chamar de X essa quantidade inicial.
Agora, vamos estudar o números de bactérias conforme a população vai dobrando.
Inicialmente, a população era X.
Depois de dobrar pela primeira vez, a população é de:
2.X
Dobrando pela segunda vez, a população vira o dobro de 2X, ou seja:
2.2.X = 4.X
Dobrando pela terceira vez, a população vira o dobro de 4X, ou seja:
2.4X = 8.X
E assim vai. Agora é a sua vez de continuar. Depois de dobrar pela oitava vez, qual será a população de bactérias?
Quarta Dica
Vamos continuar o raciocínio:
Dobrando pela quarta vez, a população será:
2.8.X = 16.X
Dobrando pela quinta vez:
2.16.X = 32.X
Dobrando pela sexta vez:
2.32.X = 64.X
Dobrando pela sétima vez:
2.64X = 128.X
Dobrando pela oitava vez:
2.128.X = 256.X
Encontramos! Depois de dobrar pela oitava vez, a população de bactérias será de 256.X
Agora é a sua vez de continuar a resolução!
Quinta Dica
O enunciado diz que ao fim do experimento, a população de bactérias é de 189 440.
Então, podemos montar a equação:
256.X = 189 440
<=> X = 189 440 / 256
Fazendo a conta 189 440 dividido por 256 dá 740.
Então:
X = 740
Ou seja, a população inicial de bactérias era de 740.
Resposta
Alternativa B
Comentários sobre a questão
Essa questão é de nível médio. Ela cobra um conhecimento sobre exponenciais e potências de 2. Esse assunto já apareceu em muitas e muitas questões passadas do ENEM, por isso é importante que você conheça bem esse tema.
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