(ENEM 2023) A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo N = log10I10 – log10I010 , I a intensidade do som e I0 = 10-12 W/m2.
Disponível em www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).
Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.
Uma nova máquina, com I = 8 × 10-8 W/m2, foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.
Considere 0,3 como aproximação para log102.
O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Dicas e Resolução
IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.
Dica 1
Para resolver essa questão, a gente vai precisar de algumas propriedades do logaritmo. Vou revisar elas com você.
O expoente tomba pra fora do log
log10BC = C . log10B
O log da multiplicação vira a soma dos logs
log10(A.B) = log10A + log10B
Vamos lá, agora que a gente relembrou essas propriedades do log, é a sua vez de continuar resolvendo a questão!
Mais uma propriedade importante
log1010 = 1
Dica 2
O enunciado nos forneceu essa expressão:
N = log10I10 – log10I010
Você reparou que os dois termos têm o expoente 10? Aplique a propriedade de que o expoente tomba pra fora do log.
Resolução da Dica 2
O primeiro termo é:
log10I10
Aplicando a propriedade, fica:
log10I10 = 10 . log10I
O segundo termo é:
– log10I010
Aplicando a propriedade, fica:
– log10I010 = -10 . log10I0
Então a expressão fica:
N = log10I10 – log10I010
= 10 . log10I -10 . log10I0
Dica 3
O enunciado diz que I = 8 × 10-8 W/m2 e também diz que I0 = 10-12 W/m2.
Substitua esses valores na expressão.
Resolução da Dica 3
N = 10 . log10I -10 . log10I0
= 10 . log10(8 × 10-8) – 10.log1010-12
Dica 4
Temos que:
N = 10 . log10(8 × 10-8) – 10.log1010-12
No primeiro termo temos o log da multiplicação, transforme isso numa soma de logs.
Resolução da Dica 4
N = 10 . log10(8 × 10-8) – 10.log1010-12
= 10 .( log108 + log1010-8 ) – 10.log1010-12
Dica 5
N = 10 .( log108 + log1010-8 ) – 10.log1010-12
Nessa expressão temos alguns expoentes dentro dos logs. Aplique a propriedade de tombar os expoentes pra fora.
Resolução da Dica 5
N = 10 .( log108 + log1010-8 ) – 10.log1010-12
= 10 .( log108 – 8 . log1010 ) – 10. (-12) . log1010
Dica 6
N = 10 .( log108 – 8 . log1010 ) – 10. (-12) . log1010
Na expressão, aparecem alguns termos log1010. Mas, vimos na revisão que isso vale 1. Então, substitua log1010 por 1.
Resolução da Dica 6
N = 10 .( log108 – 8 . log1010 ) – 10. (-12) . log1010
= 10 .( log108 – 8 . 1 ) – 10. (-12) . 1
= 10 .( log108 – 8 ) – 10. (-12)
= 10 . log108 – 80 + 120
= 10 . log108 + 40
Dica 7
N = 10 . log108 + 40
Agora a expressão já está bem mais simples!
O enunciado nos forneceu essa informação.
Considere 0,3 como aproximação para log102.
Na expressão, aparece o log108. O enunciado nos forneceu o log102. Como podemos utilizar essa informação do enunciado?
Resolução da Dica 7
Você reparou que 8 é igual a 23? Então, a gente pode substituir o 8 por 23 na expressão.
N = 10 . log1023 + 40
Agora, vamos aplicar a propriedade de tombar o expoente.
N = 10 . log1023 + 40
= 10 . 3 . log102 + 40
= 30 . log102 + 40
Beleza! Agora, vamos utilizar o dado do enunciado de que log102 é aproximadamente 0,3
N = 30 . log102 + 40
= 30 . 0,3 + 40
= 9 + 40
= 49
Calculamos! N = 49 dB
Esse valor está no intervalo (48 dB, 55 dB), que corresponde à medida preventiva II.
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Resposta
Alternativa B
Essa questão é de nível difícil
Agora, vou te dar uma dica importante: A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Então, se você não resolveu por conta própria essa questão, faça o seguinte agora: Pegue um lápis e papel, e tente resolver novamente a questão, só que dessa vez por conta própria. Refaça o exercício do começo ao fim sem consultar nada.
Você deve ter o seguinte em mente: “Se essa questão aparece na minha prova do Enem, eu tenho que conseguir resolver ela totalmente por conta própria.”
Adote essa prática para todos os exercícios aqui do site. Isso vai te ajudar a progredir muito mais rápido em matemática.
Como foi a sua experiência?
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