(ENEM 2023 PPL) Estudantes de psicologia experimental estão analisando um modelo matemático que foi desenvolvido a partir de um experimento com pombos. Nesse experimento, um alimento considerado como uma recompensa reforçadora era fornecido em quantidades (Q) para as aves, com a possibilidade de atraso no tempo de entrega.
O modelo matemático que relaciona os valores reforçadores V1 e V2 de duas recompensas em função de suas respectivas quantidades Q1 e Q2 e de seus respectivos tempos de atraso T1 e T2 na disponibilização de cada uma delas é
Ao analisarem o caso em que a quantidade Q1 é o dobro da quantidade Q2, cinco estudantes fizeram as seguintes afirmações sobre em que condição o valor V1 será maior que o valor V2:
- estudante 1: sempre, pois Q1 é o dobro de Q2;
- estudante 2: apenas quando a razão entre T2 e T1 for maior que 0,5;
- estudante 3: apenas quando a razão entre T2 e T1 for menor que 0,5;
- estudante 4: apenas quando T1 for igual a T2;
- estudante 5: apenas quando a razão entre T2 e T1 for maior que 0,5 e menor que 1.
Qual estudante fez a afirmação correta?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
Dicas e Resolução
IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.
Dica 1
O enunciado diz que Q1 é o dobro da quantidade Q2.
Isso quer dizer que:
Q1 = 2.Q2
Vamos lá, agora é a sua vez de continuar a resolução!
Dica 2
O enunciado nos forneceu a expressão:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{Q_1}{Q_2}.\frac{T_2}{T_1}\)
No lugar do Q1, a gente pode colocar Q2
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{2.Q_2}{Q_2}.\frac{T_2}{T_1}\)
Simplificando o Q2 em cima e embaixo, temos:
\(\frac{V_1}{V_2} = 2.\frac{T_2}{T_1}\)
Beleza, chegamos em uma expressão um pouco mais simples.
Agora, continue a resolução da questão!
Dica 3
O enunciado quer que o valor V1 seja maior que o valor V2
Na expressão, aparece a divisão \(\frac{V_1}{V_2}\).
Quando V1 é maior que V2, o que ocorre com a divisão \(\frac{V_1}{V_2}\)?
Resolução da Dica 3
O que acontece quando dividimos um número maior por um número menor?
Apenas, como exemplo, vamos ver os seguintes casos:
\(\frac{3}{2}\) = 1,5
\(\frac{7}{5}\) = 1,4
\(\frac{5}{4}\) = 1,25
\(\frac{25}{10}\) = 2,5
Você reparou uma coisa? O resultado da divisão é sempre maior do que 1.
Agora, e se acontecer o contrário. O que acontece quando dividimos um número menor por um número maior?
Bom, vamos ver alguns exemplos:
\(\frac{1}{2}\) = 0,5
\(\frac{3}{4}\) = 0,75
\(\frac{2}{5}\) = 0,4
\(\frac{9}{10}\) = 0,9
Ah, nesse caso, o resultado da divisão é sempre menor do que 1.
O enunciado quer que V1 seja maior do que V2.
Nesse caso, a divisão \(\boldsymbol{\frac{V_1}{V_2}}\) deve ser maior do que 1.
Dica 4
Vimos na dica anterior que \(\frac{V_1}{V_2}\) deve ser maior do que 1
Isso quer dizer que:
\(\frac{V_1}{V_2} > 1\)
A gente também já tinha encontrado essa expressão:
\(\frac{V_1}{V_2} = 2.\frac{T_2}{T_1}\)
Agora é a sua vez de prosseguir! Junte as duas expressões acima e continue a resolução.
Resolução da Dica 4
Temos que:
\(\frac{V_1}{V_2} > 1\)
No lugar do \(\frac{V_1}{V_2}\) podemos colocar \(2.\frac{T_2}{T_1}\)
\(2.\frac{T_2}{T_1} > 1\)
Agora, podemos passar o 2 dividindo para o outro lado
\(\frac{T_2}{T_1} > \frac{1}{2}\)
Opa! Chegamos numa expressão interessante! \(\frac{T_2}{T_1} > \frac{1}{2}\)
Agora é a sua vez de concluir a questão!
Dica 5 e Conclusão
O enunciado quer saber em que condição o valor V1 será maior que o valor V2.
Calculamos que a condição é essa:
\(\frac{T_2}{T_1} > \frac{1}{2}\)
Substituindo \(\frac{1}{2}\) por 0,5, temos:
\(\frac{T_2}{T_1} > 0,5\)
O que essa expressão nos diz?
Ela nos diz que a razão entre T2 e T1 tem que ser maior que 0,5;
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Resposta
Alternativa B
Essa questão é de nível difícil
Agora, vou te dar uma dica importante: A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Então, se você não resolveu por conta própria essa questão, faça o seguinte agora: Pegue um lápis e papel, e tente resolver novamente a questão, só que dessa vez por conta própria. Refaça o exercício do começo ao fim sem consultar nada.
Você deve ter o seguinte em mente: “Se essa questão aparece na minha prova do Enem, eu tenho que conseguir resolver ela totalmente por conta própria.”
Adote essa prática para todos os exercícios aqui do site. Isso vai te ajudar a progredir muito mais rápido em matemática.
Como foi a sua experiência?
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