ENEM 2022 PPL – As bactérias são microrganismos formados por uma única célula

(ENEM 2022 PPL) As bactérias são microrganismos formados por uma única célula. Elas estão presentes em praticamente todos os meios: no ar, na água, no solo ou no interior de outros seres vivos. A forma de reprodução mais comum das bactérias é a assexuada por bipartição. Nesse processo, cada uma delas tem seu DNA duplicado e, posteriormente, se divide em duas células bacterianas.

De modo geral, em condições favoráveis, esse processo de bipartição se conclui a cada 20 minutos.

Disponível em: www.sobiologia.com.br. Acesso em: 16 nov. 2013 (adaptado).

Considere que, no instante t = 0, há uma quantidade N₀ de bactérias em um meio favorável à sua reprodução, de modo que nele só se reproduzem por bipartição.

A sequência formada pela quantidade de bactérias nesse meio nos instantes 0, 20, 40, 60, 80 e 100 minutos é

A N₀, N₀², N₀³, N₀⁴, N₀⁵, N₀⁶
B N₀, N₀², N₀⁴, N₀⁸, N₀¹⁶, N₀³²
C N₀ , 2N⁰ , 3N₀ , 4N₀, 5N₀, 6N₀
D N₀ , 2N₀, 4N₀ , 8N₀ , 16N₀ , 32N₀
E N₀ , 3N₀ , 7N₀ , 15N₀ , 31N₀ , 63N₀

Dicas e Resolução

IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.

Dica 1

Veja a seguinte frase do enunciado:

esse processo de bipartição se conclui a cada 20 minutos

Isso quer dizer que a quantidade de bactérias vai dobrar a cada 20 minutos.

Alguns exemplos:

• Se houver inicialmente 1 bactéria, depois de 20 minutos essa bactéria vai se dividir em 1 × 2 = 2 bactérias
• Se houver inicialmente 5 bactérias, depois de 20 minutos, essas bactérias vão se dividir em 5 × 2 = 10 bactérias
• Se houver inicialmente y bactérias, depois de 20 minutos, essas bactérias vão se dividir em y × 2 = 2y bactérias

Agora é a sua vez de responder:

Inicialmente haviam N₀ bactérias. Depois de 20 minutos, essas bactérias vão se dividir em quantas?

Resolução da Dica 1

As N₀ bactérias iniciais, depois de 20 minutos, vão se dividir em N₀ × 2 = 2N₀ bactérias

Dica 2

Vimos na dica anterior que no instante 20 minutos haviam 2N₀ bactérias.

Depois de mais 20 minutos, chegaremos no instante 20 + 20 = 40 minutos.

No instante 40 minutos, quantas bactérias haverão?

Resolução da Dica 2

O número de bactérias vai dobrar.

Então as bactérias vão passar de 2N₀ para 2N₀ × 2 = 4N₀ bactérias.

Dica 3

Vimos que no instante 40 minutos haviam 4N₀ bactérias.

Depois de mais 20 minutos, vamos chegar no instante 40 + 20 = 60 minutos.

No instante 60 minutos, quantas bactérias haverão?

Resolução da Dica 3

O número de bactérias vai dobrar novamente.

A quantidade de bactérias vai passar de 4N₀ para 4N₀ × 2 = 8N₀ bactérias.

Dica 4

Você percebeu que o número de bactérias vai dobrando a cada passo?

Então, calcule a quantidade de bactérias nos próximos instantes, 80 minutos e 100 minutos.

Resolução da Dica 4

• Instante 80 minutos:
  • 8N₀ × 2 = 16N₀ bactérias
• Instante 100 minutos:
  • 16N₀ × 2 = 32N₀ bactérias

Conclusão

Nos instantes 0, 20, 40, 60, 80 e 100 minutos a quantidade de bactérias é:

N₀, 2N₀, 4N₀, 8N₀, 16N₀, 32N₀

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Resposta

Alternativa D

Essa questão é de nível médio