(ENEM 2021) Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos combustível por quilômetro e por passageiro.
A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é
A 10% menor.
B 1% menor.
C igual.
D 1% maior.
E 11% maior.
Dicas e Resolução
IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.
Dica 1
Na aeronave A, o consumo de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro.
Isso quer dizer que para cada passageiro o consumo de combustível é de 0,02 litro/km.
A aeronave A transporta 200 passageiros. Calcule agora qual é o consumo em litros/km para os 200 passageiros juntos.
Resolução da Dica 1
A gente pode calcular isso por regra de três:
1 passageiro ~ 0,02 litro/km
200 passageiros ~ x litro/km
1 . x = 200 . 0,02
x = 4 litro/km
Então, os 200 passageiros da aeronave A juntos consomem 4 litros/km.
Dica 2
Vimos na dica anterior que a aeronave A consome 4 litros por km. Então, para percorrer 1 km, a aeronave utiliza 4 litros de combustível.
A viagem dura 2000 km.
Calcule qual foi o total de combustível utilizado pela aeronave A.
Resolução da Dica 2
Podemos fazer novamente uma regra de três:
1 km ~ 4 litros
2000 km ~ y litros
1 . y = 2000 . 4
y = 8000 litros
A aeronave A consome 8000 litros no voo entre as duas cidades.
Dica 3
Veja essa frase do enunciado:
aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A
A aeronave A transporta 200 passageiros. A aeronave B transporta 10% de passageiros a mais.
Calcule quantos passageiros a aeronave B transporta.
Resolução da Dica 3
Temos que calcular quanto vale 200 acrescido de 10%.
Então, para começar, vamos calcular o valor de 10% de 200.
Como fazemos para calcular 10% de algo? A gente pega esse algo e multiplica por \(\frac{10}{100}\).
10% de 200 = \(200 . \frac{10}{100}\) = 2 . 10 = 20.
Assim, para obtermos 200 acrescido de 10%, basta a gente fazer:
200 + 20 = 220
A aeronave B transporta 220 passageiros.
Dica 4
O enunciado diz que a aeronave B consome 10% menos combustível por quilômetro e por passageiro em relação à aeronave A.
O consumo da aeronave A é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro.
Calcule o consumo em litros da aeronave B por quilômetro e por passageiro.
Resolução da Dica 4
Temos que calcular quanto vale 10% a menos que 0,02.
Para começar, vamos computar o valor de 10% de 0,02.
10% de 0,02 = \(0,02 . \frac{10}{100}\) = \(0,02 . \frac{1}{10}\) = 0,002
Então, quanto vale 10% a menos que 0,02? Basta a gente fazer:
0,02 – 0,002 = 0,018.
A aeronave B consome 0,018 litro por quilômetro e por passageiro.
Dica 5
Nas dicas anteriores, obtivemos essa informações.
- A aeronave B consome 0,018 litro por quilômetro e por passageiro.
- A aeronave B transporta 220 passageiros
A partir desses dados, calcule quantos litros por km que a aeronave B utiliza no transporte dos 220 passageiros.
Resolução da Dica 5
Podemos fazer isso por regra de três:
1 passageiro ~ 0,018 litro/km
220 passageiros ~ w litro/km
1 . w = 220 . 0,018
w = 3,96 litro/km
No transporte de 220 passageiros, a aeronave B utiliza 3,96 litros por km.
Dica 6
Da dica anterior sabemos que:
- A aeronave B utilize 3,96 litros por km
Do enunciado sabemos que:
- O trajeto do voo tem 2000 km
Calcule quantos litros de combustível a aeronave B vai utilizar no trajeto.
Resolução da Dica 6
Vamos fazer regra de três novamente!
1 km ~ 3,96 litros
2000 km ~ q litros
1 . q = 3,96 . 2000
q = 7920 litros
A aeronave B utiliza 7920 litros de combustível no trajeto.
Dica 7
- A aeronave A consome 8000 litros de combustível no trajeto.
- A aeronave B consome 7920 litros de combustível no trajeto.
Em porcentagem, quanto de combustível que a aeronave B consome a menos em relação à aeronave A?
Resolução da Dica 7
Vamos começar calculando quanto de combustível que a aeronave B utiliza a menos em litros.
8000 – 7920 = 80
A aeronave B utiliza 80 litros a menos que a aeronave A.
Mas, você reparou uma coisa? As alternativas do enunciado estão em porcentagem.
Então, temos que calcular quanto que 80 litros representam em relação ao consumo da aeronave A (8000 litros).
Podemos fazer isso por regra de três:
8000 litros ~ 100 %
80 litros ~ p%
8000 . p = 80 . 100
8000 . p = 8000
p = 1
Concluímos que 80 litros representam 1% de 8000 litros.
A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, é 1% menor.
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Resposta
Alternativa B
Essa questão é de nível difícil
Resolução Comentada – ENEM 2021 – Matemática e suas Tecnologias
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