(ENEM 2020) Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.
Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento c/2 e largura 2L.
Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.
Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.
A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por
A) y = 1,265x
B) y = 1,250x
C) y = 1,150x
D) y = 1,125x
E) y = x
Dicas e Resolução
Dica 1
O enunciado diz: “a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento c/2 e largura 2L.”
Calcule as áreas da base de T1 e da base de T2.
Resolução da Dica 1
Para calcular a área de um retângulo, basta multiplicarmos o comprimento pela largura.
Área da base de T1 = \(c . L\)
Área da base de T2 = \(\frac{c}{2} . 2L = c.L\)
Então, chegamos à conclusão de que as bases de T1 e de T2 têm a mesma área: c.L
Esse fato vai ser muito importante na resolução da questão. Qual a implicação de os dois tanques possuírem a mesma área de base?
Se a gente colocar a mesma quantidade de um líquido no tanque T1 e no tanque T2, em ambos os tanques o líquido atingirá a mesma altura. Isso acontece pois os dois tanques têm a mesma área de base.
Dica 2
O enunciado diz: “uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%”
Vamos dizer que a bomba retirou um volume V de líquido do tanque T1. Após passar pelo aerador A1, qual será o novo volume do líquido?
Resolução da Dica 2
O aerador A1 aumenta o volume do líquido em 15%.
Então vamos começar calculando quanto vale 15% de V.
15% de V = \(V .\frac{15}{100} = V .0,15\)
O volume inicial era V, e o aumento é de V.0,15
Assim, o volume depois do aumento fica:
V + V.0,15 = V.(1 + 0,15) = V.1,15
Dica 3
O enunciado diz: “e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%”
O volume que chega no aerador A2 é V.1,15. Qual será o novo volume após o aumento?
Resolução da Dica 3
Vamos começar calculando quanto vale 10% de V.1,15.
10% de V.1,15 = \(V . 1,15 . \frac{10}{100} \)
\(= V .1,15 .\frac{1}{10}\)
\(=V .0,115\)
O volume era de V.1,15 e o aumento foi de V.0,115. Então o novo volume é:
V.1,15 + V.0,115 = V.(1,15 + 0,115)
= V.1,265
O volume que chega em T2 é de V.1,265
Conclusão, o volume que chega em T2 é 1,265 vezes maior do que o volume V que saiu de T1.
Dica 4
Vamos partir para a pergunta do enunciado:
“o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.”
Resolução da Dica 4
A gente calculou na Dica 1 que T1 e T2 têm a mesma área de base. Então um mesmo volume de líquido atingiria a mesma altura em ambos os tanques.
Só que a gente viu que, um volume V de líquido saiu de T1, e o volume que chegou em T2 é uma quantidade 1,265 vezes maior: V.1,265
Se o volume que chega em T2 é 1,265 vezes maior, então a mudança na altura do líquido também é 1,265 vezes maior.
O enunciado diz que a altura de líquido que saiu de T1 foi x. Então, a mudança da altura em T2 será 1,265 vezes maior, ou seja 1,265x.
Conclusão: a altura do líquido y que chegou em T2 é igual a 1,265x
y = 1,265x
Resposta
Alternativa A
