(ENEM 2023) O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.
Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
A) 4,68
B) 6,30
C) 9,30
D) 10,50
E) 10,65
Dicas e Resolução
IMPORTANTE: Tente resolver a questão por alguns minutos antes de consultar as dicas. A melhor maneira de progredir em matemática é tentando resolver exercícios por conta própria.
Dica 1
Vamos dizer que o tíquete azul custa A e o tíquete vermelho custa V.
Com os dados do enunciado, tente montar equações para calcular os valores de A e V.
Dica 2
Veja essa frase do enunciado:
Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40
Usando essas informações, monte uma equação relacionando A e V.
Resolução da Dica 2
Vamos começar analisando esse trecho:
- “Duas cartelas de tíquetes azuis”
Bom, cada cartela tem 9 tíquetes. Então duas cartelas de tíquetes azuis são 18 tíquetes azuis.
Agora, vamos analisar esse outro trecho:
- “uma cartela de tíquetes vermelhos”
A gente sabe que uma cartela são 9 tíquetes.
Juntando todos esses tíquetes o preço fica em R$ 32,40.
Então, a equação fica:
18 tíquetes azuis + 9 tíquetes vermelhos = 32,40
Usando as variáveis A e V, fica:
18A + 9V = 32,40
Dica 3
Veja essa outra frase do enunciado:
Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.
Transforme essa frase numa equação.
Resolução da Dica 3
Vamos montar a equação baseado na frase acima.
1 tíquete Azul – 1 tíquete vermelho = 1 tíquete vermelho + 0,05
Usando as variáveis A e V fica:
A – V = V + 0,05
Dica 4
Temos duas equações:
$$\begin{cases}
18A + 9V = 32,40 \\
A – V = V + 0,05
\end{cases}$$
Resolva as equações para encontrar os valores de A e V.
Resolução da Dica 4
$$\begin{cases}
18A + 9V = 32,40 \\
A – V = V + 0,05
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
18A + 9V = 32,40 \\
A = 2V + 0,05
\end{cases}$$
Substituindo a equação de baixo na de cima:
$$\begin{cases}
18.(2V + 0,05) + 9V = 32,40 \\
A = 2V + 0,05
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
18 . 2V + 18 . 0,05 + 9V = 32,40 \\
A = 2V + 0,05
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
36V + 0,9 + 9V = 32,40 \\
A = 2V + 0,05
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
45V + 0,9 = 32,40 \\
A = 2V + 0,05
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
45V = 32,40 – 0,9 \\
A = 2V + 0,05
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
45V = 31,50 \\
A = 2V + 0,05
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
V = \frac{31,50}{45} \\
A = 2V + 0,05
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
V = 0,7 \\
A = 2V + 0,05
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
V = 0,7 \\
A = 2.0,7 + 0,05
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
V = 0,7 \\
A = 1,4 + 0,05
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
V = 0,7 \\
A = 1,45
\end{cases}$$
Encontramos! O tíquete vermelho custa R$ 0,7 e o tíquete azul custa R$ 1,45.
Dica 5
Agora, responda a pergunta do enunciado:
Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
Resolução da Dica 5
Uma cartela são 9 tíquetes.
Calculamos que cada tíquete vermelho custa R$ 0,7.
Então 9 tíquetes custam:
9 × 0,7 = 6,3
Uma cartela de tíquetes vermelhos custa R$ 6,30.
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Resposta:
Alternativa B
Essa questão é de nível difícil
Agora, vou te dar uma dica importante: A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Então, se você não resolveu por conta própria essa questão, faça o seguinte agora: Pegue um lápis e papel, e tente resolver novamente a questão, só que dessa vez por conta própria. Refaça o exercício do começo ao fim sem consultar nada.
Você deve ter o seguinte em mente: “Se essa questão aparece na minha prova do Enem, eu tenho que conseguir resolver ela totalmente por conta própria.”
Adote essa prática para todos os exercícios aqui do site. Isso vai te ajudar a progredir muito mais rápido em matemática.
Como foi a sua experiência?
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