(ENEM 2021 PPL) A massa de um tanque de combustível depende:
I. da quantidade de combustível nesse tanque;
II. do tipo de combustível que se utiliza no momento;
III. da massa do tanque quando está vazio.
Sabe-se que um tanque tem massa igual a 33 kg quando está cheio de gasolina, 37 kg quando está cheio de etanol e que a densidade da gasolina é sete oitavos da densidade do etanol.
Qual é a massa, em quilograma, do tanque vazio?
A 1,0
B 3,5
C 4,0
D 5,0
E 9,0
Questão 163 Prova Amarela, Questão 150 Prova Cinza, Questão 175 Prova Azul, Questão 159 Prova Rosa
Dicas e Resolução
Dica 1
O enunciado diz: “a densidade da gasolina é sete oitavos da densidade do etanol“.
O que isso quer dizer?
Bom, se a gente pegar exatamente o mesmo volume de gasolina e de etanol, a gasolina vai ser mais leve que o etanol.
Mais precisamente, a massa da gasolina vai ser de sete oitavos da massa do etanol.
Sabendo disso, agora é a sua vez de continuar a questão!
Dica 2
Quando o tanque está cheio de etanol, vamos dizer que E é a massa do etanol no tanque.
Se o tanque estivesse cheio de gasolina, qual seria a massa da gasolina? Bom, a gente sabe que a massa da gasolina vai ser de sete oitavos da massa do etanol.
Então, a massa da gasolina vai ser de \(\frac{7}{8}E\)
Vamos dizer também que a massa do tanque vazio é T.
Agora é a sua vez de continuar a questão! Tente montar um sistema de equações e depois calcular quanto vale E e quanto vale T.
Dica 3
Olha só essa dado do enunciado: “o tanque tem massa de 37 kg quando está cheio de etanol”.
Esses 37kg englobam a massa do etanol e também do tanque vazio. Então, podemos montar a equação:
E + T = 37
Vamos lá, agora é a sua vez de montar mais uma outra equação, para depois a gente calcular os valores de E e de T.
Dica 4
O enunciado nos diz: “Sabe-se que um tanque tem massa igual a 33 kg quando está cheio de gasolina”
Esses 33 kg são a massa da gasolina acrescida da massa do tanque vazio. A massa da gasolina, a gente tinha visto que é \(\frac{7}{8}E\). Então, montando a equação:
\(\frac{7}{8}E + T = 33\).
Legal, agora nós temos um sistema de equações:
$$\begin{cases}
E + T = 37 \\
\frac{7}{8}E + T = 33
\end{cases}
$$
Sua vez de concluir a questão!
Conclusão
$$\begin{cases}
E + T = 37 \\
\frac{7}{8}E + T = 33
\end{cases}
$$
A gente pode subtrair a segunda equação da primeira:
\(E + T – (\frac{7}{8}E + T) = 37 – 33\)
\( \iff E – \frac{7}{8}E + T – T = 4 \)
\( \iff \frac{1}{8}E = 4\)
\( \iff E = 4 \times 8 = 32\)
Concluímos que E = 32.
Agora vamos substituir isso na primeira equação, para calcularmos o valor de T.
\(E + T = 37\)
\( \iff 32 + T = 37\)
\( \iff T = 37 – 32 = 5\)
Pronto! Encontramos que T = 5. Ou seja, a massa do tanque vazio é de 5 kg.
Resposta
Alternativa D
ENEM 2021 PPL / Reaplicação – Resolução Comentada – Matemática e suas Tecnologias
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