ENEM 2020 Digital – Um agricultor sabe que a colheita da safra de soja

(ENEM 2020 Digital) Um agricultor sabe que a colheita da safra de soja será concluída em 120 dias caso utilize, durante 10 horas por dia, 20 máquinas de um modelo antigo, que colhem 2 hectares por hora. Com o objetivo de diminuir o tempo de colheita, esse agricultor optou por utilizar máquinas de um novo modelo, que operam 12 horas por dia e colhem 4 hectares por hora.

Quantas máquinas do novo modelo ele necessita adquirir para que consiga efetuar a colheita da safra em 100 dias?

A 7
B 10
C 15
D 40
E 58

Dicas e Resolução

Dica 1

Veja a seguinte informação do enunciado:

“Um agricultor sabe que a colheita da safra de soja será concluída em 120 dias caso utilize, durante 10 horas por dia, 20 máquinas de um modelo antigo, que colhem 2 hectares por hora.

Vamos imaginar uma situação em que o agricultor mantenha as 20 máquinas trabalhando, funcionando durante as mesmas 10 horas por dia.

Mas, agora vamos fazer uma mudança. Vamos supor que as máquinas colham 4 hectares por hora, em vez de 2 hectares por hora.

Nessa situação que imaginamos, em quantos dias a colheita será concluída?

Resolução da Dica 1

Antes as máquinas colhiam 2 hectares por hora. Agora, elas estão colhendo 4 hectares por hora. Ou seja, agora as máquinas estão colhendo o dobro de área por hora.

As máquinas estão colhendo o dobro de área por hora, ou seja, a eficiência de cada máquina dobrou. Então o tempo total necessário para a colheita será reduzido pela metade.

Se antes, a colheita levaria 120 dias, agora ela vai levar metade do tempo:

120/2 = 60 dias.

Conclusão:

Com 20 máquinas, funcionando durante 10 horas por dia. Sendo que cada máquina colha 4 hectares por hora, a colheita irá levar 60 dias.

Dica 2

Na dia anterior, concluímos que:

Com 20 máquinas, funcionando durante 10 horas por dia. Sendo que cada máquina colha 4 hectares por hora, a colheita irá levar 60 dias.

Agora, vamos fazer uma pequena mudança:

Vamos supor que cada máquina funcione durante 12 horas por dia, em vez de 10 horas por dia.

Nessa situação, quantos dias irão durar a colheita?

Resolução da Dica 2

Agora as máquinas vão funcionar 12 horas por dia, em vez de 10 horas por dia. Ou seja, as máquinas vão trabalhar mais tempo por dia.

Se as máquinas estão trabalhando mais, então a colheita será concluída em menos tempo, ou seja, a colheita irá durar menos dias.

Aqui, a gente chega em uma conclusão: as horas de funcionamento das máquinas e a duração total da colheita são Grandezas INVERSAMENTE Proporcionais.

O que são Grandezas Inversamente Proporcionais? Isso acontece em situações em que quando uma grandeza aumenta, a outra diminui.

Então, agora a gente pode continuar utilizando a regra de três para grandezas inversamente proporcionais.

máquinas funcionando 10 horas/dia ~ colheita de 60 dias
máquinas funcionando 12 horas/dia ~ colheita de x dias

Aqui as grandezas são inversamente proporcionais, em vez de diretamente proporcionais. Então, a regra de três é um pouco diferente do habitual. Em vez de “cruzar”, a gente faz as multiplicações na mesma linha. Veja abaixo:

10 . 60 = 12 . x

<=> 600 = 12 . x

<=> 600 / 12 = x

<=> 50 = x

<=> x = 50 dias.

Então, na nossa situação temos 20 máquinas do modelo novo. Cada máquina funciona durante 12 horas por dia, sendo que cada máquina colhe 4 hectares por hora. Nessa situação, a colheita irá levar 50 dias.

Dica 3

Na dica anterior, vimos que com 20 máquinas do modelo novo, a colheita irá levar 50 dias.

Agora, vamos para a pergunta do enunciado:

“Quantas máquinas do novo modelo ele necessita adquirir para que consiga efetuar a colheita da safra em 100 dias?”

Resolução da Dica 3

A gente sabe que quanto mais máquinas funcionando, menos dias irá levar a colheita.

Então, a quantidade de máquinas e o total de dias de colheita são grandezas inversamente proporcionais.

Assim, agora a gente pode concluir a questão com uma regra de três:

20 máquinas ~ 50 dias de colheita
y máquinas ~ 100 dias de colheita

20 . 50 = y . 100

<=> 2 . 5 = y . 1

<=> 10 = y

<=> y = 10 máquinas

Para que a colheita dure 100 dias, são necessárias 10 máquinas do modelo novo.

Resposta

Alternativa B

ENEM 2020 Digital – Resolução Comentada – Matemática e suas Teconologias

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