(ENEM 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;
O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
A. R$ 3 100,00
B. R$ 6 000,00
C. R$ 6 200,00
D. R$ 15 000,00
E. R$ 15 500,00
Resolução
O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina. Vamos definir o valor pago por cada uma das três máquinas por:
\(\frac{x}{2}, \frac{x}{3}, \frac{x}{5}\)
Pois esses valores são inversamente proporcionais a 2, 3 e 5 respectivamente. O enunciado pede o valor da máquina com 5 anos de uso. Logo, temos que calcular quanto vale x/5.
A soma dos valores das três máquinas é R$ 31 000,00. Logo, temos:
\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{x}{5} = 31 000\)
\(\iff\frac{15x + 10x + 6x}{30} = 31 000\)
\(\iff\frac{31x}{30} = 31 000\)
\(\iff x= \frac{31 000\times30}{31}\)
\(\iff x= 30 000\)
Mas, temos que calcular x/5:
\(\frac{x}{5}= 6 000\)
Logo, o valor da máquina de 5 anos é R$6 000,00
Resposta
Alternativa B
Resolução ENEM 2019 – Matemática e suas Tecnologias
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