Probabilidades e Análise Combinatória – Introdução às Probabilidades II

(ENEM 2020) O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.

(ENEM 2020) O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.

Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a:
A) 1/12
B) 7/12
C) 1/8
D) 5/6
E) 1/4

Exercício ENEM 2013

(ENEM 2013 2a aplicação) Uma empresa aérea lança uma promoção de final de semana para um voo comercial. Por esse motivo, o cliente não pode fazer reservas e as poltronas serão sorteadas aleatoriamente. A figura mostra a posição dos assentos no avião:

(ENEM 2013 2a aplicação) Uma empresa aérea lança uma promoção de final de semana para um voo comercial.

Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um passageiro decide que só viajará se a chance de pegar uma dessas poltronas for inferior a 30%.

Avaliando a figura, o passageiro desiste da viagem, porque a chance de ele ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de

a) 31%
b) 33%
c) 35%
d) 68%
e) 69%

Dica 1:

Dica 2:

Dica 3:

Dica 4:

Dica 4 Resolução:

Resposta: Alternativa A

(ENEM 2005) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.

(ENEM 2005) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.

Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é

A) 1/3.
B) 1/4.
C) 7/15.
D) 7/23.
E) 7/25.

Resposta: Alternativa E

(ENEM 2006) A tabela ao lado indica a posição relativa de quatro times de futebol na classificação geral de um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo ● significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2004, à frente do indicado na coluna. O símbolo * significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna.

A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a
A 0,00.
B 0,25.
C 0,50.
D 0,75.
E 1,00.

Resposta: Alternativa A

(FATEC) Numa aula inaugural para alunos ingressantes do turno da manhã havia 72 alunos de Edifícios, 72 de Processos de Produção e 36 de Processamento de Dados. Desses alunos, a porcentagem de mulheres em cada uma dessas modalidades é 50% em Edifícios e em Processamento de Dado, 25% em Processo de Produção.

Sorteando-se um desses alunos, a probabilidade de o mesmo ser mulher e ter ingressado no curso de Processos de Produção é
a) 1/25
b) 2/25
c) 1/10
d) 1/5
e) 2/5

Resposta: Alternativa C

(FATEC) Numa eleição para prefeito de uma certa cidade, concorreram somente os candidatos A e B. Em uma seção eleitoral votaram 250 eleitores. Do número total de votos dessa seção, 42% foram para o candidato A, 34% para o candidato B, 18% foram anulados e os restantes estavam em branco. Tirando-se, ao acaso, um voto dessa urna, a probabilidade de que seja um voto em branco é:
a) 1/100
b) 3/50
c) 1/50
d) 1/25
e) 3/20

Resposta: Alternativa E

(ENEM 2019 PPL) Uma locadora possui disponíveis 120 veículos da categoria que um cliente pretende locar. Desses, 20% são da cor branca, 40% são da cor cinza, 16 veículos são da cor vermelha e o restante, de outras cores.

O cliente não gosta da cor vermelha e ficaria contente com qualquer outra cor, mas o sistema de controle disponibiliza os veículos sem levar em conta a escolha da cor pelo cliente.

Disponibilizando aleatoriamente, qual é a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo?

A) \(\frac{16}{120}\)

B) \(\frac{32}{120}\)

C) \(\frac{72}{120}\)

D) \(\frac{101}{120}\)

E) \(\frac{104}{120}\)

Exercício ENEM 2011

(ENEM 2011)O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor de Internet (CGI).

O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil

Escolhendo-se aleatoriamente, um domicílio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos 1Mbps neste domicílio?

a) 0,45
b) 0,42
c) 0,30
d) 0,22
e) 0,15

Exercício ENEM 2009

(ENEM 2009) A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.

(ENEM 2009) A população mundial está ficando mais velha

Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na população dos países desenvolvidos, será um número mais próximo de

a) \(\frac{1}{2}\)

b) \(\frac{7}{20}\)

c) \(\frac{8}{25}\)

d) \(\frac{1}{5}\)

e) \(\frac{3}{25}\)

(ENEM 2020 Digital) Um apostador deve escolher uma entre cinco moedas ao acaso e lançá-la sobre uma mesa, tentando acertar qual resultado (cara ou coroa) sairá na face superior da moeda.

Suponha que as cinco moedas que ele pode escolher sejam diferentes:
• duas delas têm “cara” nas duas faces;
• uma delas tem “coroa” nas duas faces;
• duas delas são normais (cara em uma face e coroa na outra).

Nesse jogo, qual é a probabilidade de o apostador obter uma face “cara” no lado superior da
moeda lançada por ele?
A 1/8
B 2/5
C 3/5
D 3/4
E 4/5

(ENEM 2012) Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.

(ENEM 2012) Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.

Uma jogada consiste em:
1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;
2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

A Azul.
B Amarela.
C Branca.
D Verde.
E Vermelha.

(UFSCAR – Candidatos Indígenas 2016) Em um cesto, há 32 frutas, sendo que \(\frac{1}{16}\) delas estão estragadas e, das demais frutas, 6 estão verdes e as outras estão maduras. Retirando-se uma fruta ao acaso desse cesto, a fração que representa a chance de ela estar madura entre as 32 frutas do cesto é
(A) \(\frac{1}{4}\)
(B) \(\frac{2}{5}\)
(C) \(\frac{1}{2}\)
(D) \(\frac{2}{3}\)
(E) \(\frac{3}{4}\)

(UFSCAR – Candidatos Indígenas 2017) Em um pacote, há 20 balas de chocolate e 16 balas de leite. Jardel comeu \(\frac{1}{5}\) das balas de chocolate, e seu primo comeu \(\frac{1}{4}\) das balas de leite. Todas as balas restantes foram colocadas em um pote. Se o irmão de Jardel retirar uma bala desse pote, a chance de a bala ser de chocolate é de
(A) 5 em 9.
(B) 4 em 9.
(C) 4 em 7.
(D) 3 em 7.
(E) 3 em 8.

(FATEC 2011) Em uma urna há dezoito bolas amarelas, algumas bolas vermelhas e outras bolas brancas, todas indistinguíveis pelo tato, e sabe-se que a quantidade de bolas brancas é igual ao dobro das vermelhas.

Se a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola amarela da urna é \(\frac{2}{5}\), a quantidade de bolas vermelhas que há na urna é

(A) 8.
(B) 9.
(C) 12.
(D) 18.
(E) 24.

(FGV 2014) Em uma urna há 72 bolas idênticas mas com cores diferentes. Há bolas brancas, vermelhas e pretas. Ao sortearmos uma bola da urna, a probabilidade de ela ser branca é 1/4 e a probabilidade de ela ser vermelha é 1/ 3 .
A diferença entre o número de bolas pretas e o número de bolas brancas na urna é

A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4

(ENEM 2018) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.

Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.

Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a:
A) 10.
B) 15.
C) 35.
D) 40.
E) 45.

(ENEM 2017) A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 u 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.

Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.

O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra

A P.
B Q.
C R.
D S.
E T.

(ENEM 2009) Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que no biênio 2004/2005, nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade por acidente. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes. Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente.

Disponível em: http://www.ipea.gov.br. Acesso em: 6 jan. 2009.

De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamente para investigação mais detalhada um dos atropelamentos ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter sido um atropelamento sem morte é

A) \(\frac{2}{17}\)

B) \(\frac{5}{17}\)

C) \(\frac{2}{5}\)

D) \(\frac{3}{5}\)

E) \(\frac{12}{17}\)

Exercício ENEM 2012

(ENEM 2012 2a aplicação) Uma coleta de dados em mais de 5 mil sites da internet apresentou os conteúdos de interesse de cada faixa etária. Na tabela a seguir estão os dados obtidos para a faixa etária de 0 a 17 anos.

(ENEM 2012 2a aplicação) Uma coleta de dados em mais de 5 mil sites da internet

Considere que esses dados refletem os interesses dos brasileiros desta faixa etária.

Disponível em: www.navegg.com. Acesso em: 12 nov. 2011(adaptado)

Selecionando, ao acaso, uma pessoa desta faixa etária, a probabilidade de que ela não tenha preferência por horóscopo é

a) 0,09
b) 0,10
c) 0,11
d) 0,79
e) 0,91

(ENEM 2020) Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V) em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:

  • EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
  • EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva -4;
  • EC do pneu III: com chuva -2, sem chuva 10;
  • EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
  • EC do pneu V: com chuva -6, sem chuva 7;

O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado com a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.

O pneu escolhido foi:

A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

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