Probabilidades e Análise Combinatória – Combinações

(ENEM 2017) Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:

ENEM 2017 Análise Combinatória e Probabilidades
ENEM 2017 Análise Combinatória e Probabilidades

Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?

A) 64
B) 56
C) 49
D) 36
E) 28

Resposta: E

(FAMEMA 2016) Na agenda de um médico, há dez horários diferentes disponíveis para agendamento de consultas, mas ele irá disponibilizar dois desses horários para o atendimento de representantes de laboratórios. O número de maneiras diferentes que esse médico poderá escolher os dois horários para atender os representantes é

(A) 40.
(B) 43.
(C) 45.
(D) 38.
(E) 35.

Resposta: \(\frac{10 \times 9}{2} = 45\)
Alternativa C

(FUVEST 97) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14

Resposta: Alternativa D

(UFJF 2002) Uma liga esportiva elaborou um campeonato de futebol que será disputado em dois turnos. Em cada turno, cada clube jogará exatamente uma partida contra cada um dos outros participantes.
Sabendo que o total de partidas será de 306, o número de clubes que participarão do campeonato é igual a:
a) 34.
b) 18.
c) 17.
d) 12.
e) 9.

Resposta: B

(FUVEST 2005) Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 times cada.

Na 1ª fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2ª fase.

Na 2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedor permanece no torneio. Logo, o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é

a) 39
b) 41
c) 43
d) 45
e) 47

Resposta: E

(UEMG 2011) Leia o texto a seguir:

História do Futebol no Brasil
“Nascido no bairro paulistano do Brás, Charles Miller viajou para a Inglaterra aos nove anos de idade para estudar. Lá tomou contato com o futebol e, ao retornar ao Brasil em 1894, trouxe na bagagem a primeira bola de futebol e um conjunto de regras. Podemos considerar Charles Miller como sendo o precursor do futebol no Brasil…”

Fonte: http://www.suapesquisa.com/futebol/. Acesso em 15/7/2010

Em um campeonato de futebol, de pontos corridos, foram inscritos n times, que jogarão em turno e returno, ou seja, todos os times jogam duas vezes com cada um. Antes de começar o campeonato, duas das n equipes foram desclassificadas por irregularidades no time.

Sabendo-se que ao final do campeonato ocorreram 72 partidas, o número de equipes inscritas nesse torneio esportivo foi correspondente a

A) 7
B) 9
C) 11
D) 8

Resposta: Alternativa C

(FURG-RS 2008) Manoela decidiu escolher uma senha para seu e-mail trocando de lugar as letras do seu nome. O número de maneiras como ela pode fazer isso, considerando que a senha escolhida deve ser diferente do próprio nome, é
a) 817.
b) 48.
c) 5039.
d) 23.
e) 2519.

Resposta: Alternativa E

(UNIFESP 2008) Quatro pessoas vão participar de um torneio em que os jogos são disputados entre duplas. O número de grupos com duas duplas, que podem ser formados com essas 4 pessoas, é
(A) 3.
(B) 4.
(C) 6.
(D) 8.
(E) 12.

Resposta: Alternativa A

Exercício UEMG 2008 (Universidade Estadual de Minas Gerais)

(UEMG 2008) O vencedor da Olimpíada de Matemática de uma escola estadual poderá escolher, como prêmio, três livros, entre estes cinco: Álgebra, Geometria, Trigonometria, Ângulos e Números.

O número de modos diferentes com que o aluno vencedor poderá escolher três dos cinco livros é igual a

A) 15.
B) 10.
C) 60.
D) 120.

Resposta: B

(UFMG-1995) Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola. O número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas é:

a) 35
b) 45
c) 210
d) 73
e) 7!

Resposta: A

(UFBA-1997) Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão e melão, calcule de quantos sabores diferentes pode-se preparar um suco, usando-se três frutas distintas.

Resposta: \(\frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35\)

(UFSCAR – Candidatos Indígenas 2017) Pedro dispõe, em sua casa, das seguintes frutas: mamão, banana, abacaxi, manga e morango e irá fazer uma salada de frutas utilizando exatamente 3 dessas frutas. Sabendo que Pedro não gosta de misturar manga com morango, o número de maneiras diferentes de ele escolher as 3 frutas é
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7.

Resposta: Alternativa E

(UFRGS 1999) Em uma gaveta, 5 pares diferentes de meias são misturados. Retirando-se ao acaso duas meias, a probabilidade de que elas sejam do mesmo par é de

a) 1/10
b) 1/9
e) 1/5
d) 2/5
e) 1/2

Resposta: Alternativa B

(UFSCAR EAD 2013) Uma pessoa dispõe das seguintes frutas em sua casa: mamão, pera, morango, abacaxi, manga, maçã e uva; mas irá utilizar apenas cinco delas para fazer uma salada de frutas. Sabendo que o abacaxi e o morango certamente serão utilizados, mas a pera e a maçã nunca serão colocadas juntas em uma mesma salada, o número de maneiras diferentes de se escolher as cinco frutas é
(A) 5.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
(E) 9.

Resposta: Alternativa C

(UFRN 2012 Vagas Remanescentes) Determinado produto é composto por oito características específicas. Se cinco ou mais dessas características forem identificadas pelo setor de controle de qualidade da empresa fabricante, ele está em condições de ser comercializado. O número de maneiras possíveis de identificar um produto com qualidade para ser comercializada é
A) 217. C) 336. B) 56. D) 93.

Resposta: Alternativa D

(FURG-RS 2006) Uma pizzaria permite que seus clientes escolham pizzas com 1, 2 ou 3 sabores diferentes dentre os 7 sabores que constam no cardápio. O número de pizzas diferentes oferecidas por essa pizzaria, considerando somente os tipos e número de sabores possíveis, é igual a

a) 210.
b) 269.
c) 63.
d) 70.
e) 98.

Resposta: Alternativa C

(UFMG 99) Um teste é composto por 15 afirmações. Para cada uma delas, deve-se assinalar, na folha de respostas, uma das letras V ou F, caso a afirmação seja, respectivamente, verdadeira ou falsa.

A fim de se obter, pelo menos, 80% de acertos, o número de maneiras diferentes de se marcar a folha de respostas é
a) 455
b) 576
c) 560
d) 620

Resposta: Alternativa B

(UFSCAR 2001) Num acampamento, estão 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4 mineiros. Para fazer a limpeza do acampamento, será formada uma equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 1 mineiro, escolhidos ao acaso. O número de maneiras possíveis para se formar essa equipe de limpeza é:
a) 96.
b) 182.
c) 212.
d) 240.
e) 256.

Resposta: Alternativa D

Exercício UESPI 2017 (Universidade Estadual do Piauí)

(UESPI 2017) Bianca possui uma caixa com 4 bolas brancas, numeradas com os números de 1 a 4 e 6 bolas azuis, numeradas com os números de 5 a 10. De quantas maneiras diferentes ela pode retirar quatro bolas da caixa, sendo 2 azuis e 2 brancas?
A) 90
B) 120
C) 180
D) 240
E) 360

Resposta: A

Exercício UEMG 2006 (Universidade Estadual de Minas Gerais)

(UEMG 2006) Pretende-se selecionar 6 pessoas de um grupo de 3 professores e 6 alunos, para participarem de uma propaganda da escola. Na propaganda devem aparecer 2 professores e 4 alunos.

Esta seleção poderá ser feita de

A) 360 modos.
B) 45 modos.
C) 1 080 modos.
D) 60 modos.

Resposta: Alternativa B

(ENEM 2010 PPL) Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.

(ENEM 2010 PPL) Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.

De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?

A 6
B 8
C 20
D 24
E 36

Resposta: Alternativa D

(ENEM 2019 PPL) Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados.

A empresa sorteou, entre esses empregados, uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente.

(ENEM 2019 PPL) Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados.
(ENEM 2019 PPL) Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado.

Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho?

A 1/20
B 1/19
C 1/16
D 2/20
E 5/20

Resposta: Alternativa B

(FUVEST 2001) Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por \(h_1, h_2, …, h_{10}\) ( \( h_1 < h_2 < … < h_9 < h_{10} \) ). O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas.

Dos \(10 \choose 5 \) = 252 grupos que podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura é \(h_7\) , ocupará a posição central durante a demonstração?

A) 7
B) 10
C) 21
D) 45
E) 60

Resposta: D

(UEL 2001) Uma aposta na MEGA SENA (modalidade de apostas da Caixa Econômica Federal) consiste na escolha de 6 dentre os 60 números de 01 a 60. O número máximo possível de apostas diferentes, cada uma delas incluindo os números 12, 22 e 23, é igual a:

a) (60 . 59 . 58)/(1 . 2 . 3)
b) (60 . 59 . 58 . 57 . 56 . 55)/(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6)
c) [(60 . 59 . 58)/(1 . 2 . 3)-(57 . 56 . 55)/(1 . 2 . 3)]
d) (57 . 56 . 55)/(1 . 2 . 3)
e) (57 . 56 . 55 . 54 . 53 . 52)/(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6)

Resposta: Alternativa D

Exercício ENEM 2016

(ENEM 2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.

Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.

Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

A) \(\frac{10!}{2!\times 8!} – \frac{4!}{2!\times 2!}\)

B) \(\frac{10!}{8!} – \frac{4!}{2!}\)

C) \(\frac{10!}{2!\times 8!} – 2\)

D) \(\frac{6!}{4!} + 4\times 4\)

E) \(\frac{6!}{4!} + 6\times 4\)

Resposta: Alternativa A

(ENEM 2016) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.

O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por

A) \(10^2 . 26^2\)

B) \(10^2 . 52^2\)

C) \(10^2 . 52^2 . \frac{4!}{2!}\)

D) \(10^2 . 26^2 . \frac{4!}{2! . 2!}\)

E) \(10^2 . 52^2 . \frac{4!}{2! . 2!}\)

Resposta: Alternativa E

(UFRN 2013) Uma escola do ensino médio possui 7 servidores administrativos e 15 professores. Destes, 6 são da área de ciências naturais, 2 são de matemática, 2 são de língua portuguesa e 3 são da área de ciências humanas. Para organizar a Feira do Conhecimento dessa escola, formou-se uma comissão com 4 professores e 1 servidor administrativo.

Admitindo-se que a escolha dos membros da comissão foi aleatória, a probabilidade de que nela haja exatamente um professor de matemática é de, aproximadamente,
A) 26,7%. B) 53,3%. C) 38,7%. D) 41,9%.

Resposta: Alternativa D

Exercício UEMG 2013 (Universidade Estadual de Minas Gerais)

(UEMG 2013) O jogo da Mega Sena consiste no sorteio de 6 números distintos de 1 a 60. Um apostador, depois de vários anos de análise, deduziu que, no próximo sorteio, os 6 números sorteados estariam entre os 10 números que tinha escolhido.

Sendo assim, com a intenção de garantir seu prêmio na Sena, ele resolveu fazer todos os possíveis jogos com 6 números entre os 10 números escolhidos.

Quantos reais ele gastará para fazê-los, sabendo que cada jogo com 6 números custa R$ 2,00?

A) R$ 540,00.
B) R$ 302.400,00.
C) R$ 420,00.
D) R$ 5.040,00.

Resposta: Alternativa C

Exercício ENEM 2009

(ENEM 2009) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

A) \(2 \times (0,2\%)^4\)

B) \(4 \times (0,2\%)^2\)

C) \(6 \times (0,2\%)^2 \times (99,8\%)^2\)

D) \(4 \times (0,2\%)\)

E) \(6 \times (0,2\%) \times (99,8\%)\)

Resposta: Alternativa C

Exercício UESPI 2012 (Universidade Estadual do Piauí)

(UESPI 2012) Um corretor de seguros vendeu seguros para 5 pessoas. Suponha que a probabilidade de uma dessas pessoas viver mais trinta anos seja de 3/5. Qual a probabilidade percentual de exatamente 3 das pessoas estarem vivas daqui a trinta anos?
A) 24,56%
B) 34,56%
C) 44,56%
D) 54,56%
E) 64,56%

Resposta: Alternativa B

(UFMG 2006) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro.

Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada.

Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?

a) 70
b) 35
c) 45
d) 55

Resposta: Alternativa D

Exercício ENEM 2018

O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev 2015 (adaptado)

Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, um cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete.

Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.

Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é

A) \(A_{10}^4\)

B) \(C_{10}^4\)

C) \(C_{4}^2 \times C_6^2\times2\times2\)

D) \(A_{4}^2 \times A_6^2\times2\times2\)

E) \(C_{4}^2 \times C_6^2\)

Exercício ENEM 2013

(ENEM 2013) Considere o seguinte jogo de apostas:

Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.

O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

ENEM 2013 Análise Combinatória e Probabilidades
ENEM 2013 Análise Combinatória e Probabilidades

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:

Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são

A Caio e Eduardo.
B Arthur e Eduardo.
C Bruno e Caio.
D Arthur e Bruno.
E Douglas e Eduardo.

(UNESP 2010) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos “de baixo para cima” ou “da esquerda para a direita”. O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é:

UNESP 2010 Análise Combinatória e Probabilidades
UNESP 2010 Análise Combinatória e Probabilidades

(A) 95 040.
(B) 40 635.
(C) 924.
(D) 792.
(E) 35.

Resposta: D

Exercício ENEM 2009

(ENEM 2009) A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, …, 59, 60} custava R$ 1,50.

Disponível em www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009

Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,

A) \(1\frac{1}{2}\) vez menor

B) \(2\frac{1}{2}\) vez menor

C) 4 vezes menor

D) 9 vezes menor

E) 14 vezes menor

Resposta: C

Exercício ENEM 2009

(ENEM 2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

A) um combinação e um arranjo, respectivamente
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente
C) um arranjo e uma permutação, respectivamente
D) duas combinações
E) dois arranjos

Resposta: A

Exercício UEMG 2014 (Universidade Estadual de Minas Gerais)

(UEMG 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições, sendo: 3 goleiros, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para formar seu time, com 11 jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro , 4 defensores , 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo sempre Júlio César como goleiro e Fred como atacante, o número de times distintos que o técnico poderá formar é
A) 14 000.
B) 480.
C) 8! + 4!
D) 72 000.

Resposta: Alternativa A

Exercício UESPI 2012 (Universidade Estadual do Piauí)

(UESPI 2012) Júnior já leu três livros de sua coleção de 12 livros. Escolhendo ao acaso três livros da coleção, qual a probabilidade de Júnior não ter lido nenhum dos três?
A) 31/55 B) 29/55 C) 27/55 D) 23/55 E) 21/55

Resposta: E

(ENEM 2015) Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:

Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;
Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;
Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.

Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.

Comparando-se essas probabilidades, obtém-se

A P(I) < P(III) < P(II)
B P(II) < P(I) < P(III)
C P(I) < P(II) = P(III)
D P(I) = P(II) < P(III)
E P(I) = P(II) = P(III)

Resposta: E

(UNIFESP 2003) O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12 profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais, de tal maneira que 1 deles, pelo menos, tenha a capacitação referida. Quantas comissões distintas podem ser formadas nestas condições?
(A) 792.
(B) 494.
(C) 369.
(D) 136.
(E) 108.

Resposta: D

(FUVEST 2003) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza.

Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?

A) 360
B) 420
C) 540
D) 600
E) 640

Resposta: E

(UNIFESP 2002) Em um edifício residencial de São Paulo, os moradores foram convocados para uma reunião, com a finalidade de escolher um síndico e quatro membros do conselho fiscal, sendo proibida a acumulação de cargos. A escolha deverá ser feita entre dez moradores.
De quantas maneiras diferentes será possível fazer estas escolhas?
a) 64.
b) 126.
c) 252.
d) 640.
e) 1260.

Resposta: E

(UNESP 2010) Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra?

(A) 4.
(B) 6.
(C) 9.
(D) 12.
(E) 15.

Resposta: E

(UFMG 2003) O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras distintas pode-se fazer tal distribuição?

A) \(\frac{28!}{7!.4!}\)

B) \(\frac{28!}{4!.24!}\)

C) \(\frac{28!}{(7!)^4}\)

D) \(\frac{28!}{7!.21!}\)

Resposta: C

(FAMEMA 2017) Uma pessoa dispõe de 5 blocos de papel colorido nas cores azul, amarelo, verde, branco e rosa, sendo cada um deles de uma única cor, e irá utilizar 3 folhas para anotações. O número total de maneiras possíveis de essa pessoa escolher essas 3 folhas, sendo pelo menos 2 delas de uma mesma cor, é
(A) 22. (B) 12. (C) 15. (D) 18. (E) 25.

Resposta E

(UNESP 2011) Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas para aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar todas elas. Se a aposta mínima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00, uma aposta em 6 dezenas deve custar:

A) R$ 15,00
B) R$ 30,00
C) R$ 35,00
D) R$ 70,00
E) R$ 140,00

Resposta: B

(UFF 99) Cinco casais vão-se sentar em um banco de 10 lugares, de modo que cada casal permaneça sempre junto ao sentar-se.
Determine de quantas maneiras distintas todos os casais podem, ao mesmo tempo, sentar-se no banco

Resposta: 5! × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

(UNESP 2014) Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla escolha, com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equilíbrio no número de alternativas corretas, a serem assinaladas com X na folha de respostas. Isto é, ele deseja que duas questões sejam assinaladas com a alternativa A, duas com a B, e assim por diante, como mostra o modelo.

UNESP 2014 Análise Combinatória e Probabilidades
UNESP 2014 Análise Combinatória e Probabilidades

Nessas condições, a quantidade de folha de respostas dife- rentes, com a letra X disposta nas alternativas corretas, será

(A) 302400.
(B) 113400.
(C) 226800.
(D) 181440.
(E) 604800.

(ENEM 2019) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

(ENEM 2019) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva
(ENEM 2019) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

A) \(C_{12}^4\times C_{12}^3\times C_{12}^3\times C_{12}^2\)

B) \(C_{12}^4\times C_{8}^3\times C_{5}^3\times C_{2}^2\)

C) \(C_{12}^4\times2\times C_{8}^3\times C_{5}^2\)

D) \(C_{12}^4+2\times C_{12}^3+C_{12}^2\)

E) \(C_{12}^4\times C_{8}^3\times C_{5}^3\times C_{2}^2\)

(FGV 2018) Existe quantidade ilimitada de bolas de três cores diferentes (branca, preta, azul) em um depósito, sendo que as bolas se diferenciam apenas pela cor. Oito dessas bolas serão colocadas em uma caixa. A quantidade de caixas diferentes que podem ser compostas com oito bolas é igual a

(A) 38

(B) 336

(C) 56

(D) 45

(E) 25

Dicas e Resolução

IMPORTANTE: Tente resolver o exercício por alguns minutos antes de acessar os vídeos de dicas e resolução.

Dica 1:

Resolução Dica 1:

Resposta

Alternativa D

(ENEM 2017) Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

ENEM 2017 Análise Combinatória e Probabilidades
ENEM 2017 Análise Combinatória e Probabilidades

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo de brinquedo.

Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa irá produzir?

A) \(C_{6,4}\)

B) \(C_{9,3}\)

C) \(C_{10,4}\)

D) \(6^4\)

E) \(4^6\)

(ENEM 2019) Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

A. 69
B. 70
C. 90
D. 104
E. 105

Resposta: Alternativa C

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