Probabilidade Condicional
(UFRN 2009) Em determinado hospital, no segundo semestre de 2007, foram registrados 170 casos de câncer, distribuídos de acordo com a tabela abaixo:
A probabilidade de uma dessas pessoas, escolhida ao acaso, ser mulher, sabendo-se que tem câncer de pulmão, é:
A) \(\frac{5}{11}\)
B) \(\frac{7}{17}\)
C) \(\frac{6}{17}\)
D) \(\frac{3}{11}\)
(UNESP 2015) Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de opinião com 1000 consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus serviços. Um dos consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela participação na pesquisa.
A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as diferentes categorias tabuladas.
Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado estar entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente,
(A) 20%.
(B) 30%.
(C) 26%.
(D) 29%.
(E) 23%.
Exercício ENEM 2010
(ENEM 2010) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:
Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é
A) \(\frac{1}{3}\)
B) \(\frac{1}{5}\)
C) \(\frac{2}{5}\)
D) \(\frac{5}{7}\)
E) \(\frac{5}{14}\)
(ENEM 2010 PPL) Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o poder germinativo de duas culturas de cebola, conforme a tabela.
Desejando-se fazer uma avaliação do poder germinativo de uma das culturas de cebola, uma amostra foi retirada ao acaso. Sabendo-se que a amostra escolhida germinou, a probabilidade de essa amostra pertencer à Cultura A é de
A) \(\frac{8}{27}\)
B) \(\frac{19}{27}\)
C) \(\frac{381}{773}\)
D) \(\frac{392}{773}\)
E) \(\frac{392}{800}\)
Resposta: Alternativa D
(ENEM 2007) A queima de cana aumenta a concentração de dióxido de carbono e de material particulado na atmosfera, causa alteração do clima e contribui para o aumento de doenças respiratórias. A tabela abaixo apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no período da queima da cana.
Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respiratórios causados pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja uma criança é igual a
A 0,26, o que sugere a necessidade de implementação de medidas que reforcem a atenção ao idoso internado com problemas respiratórios.
B 0,50, o que comprova ser de grau médio a gravidade dos problemas respiratórios que atingem a população nas regiões das queimadas.
C 0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à saúde infantil pode ser negligenciado.
D 0,67, o que indica a necessidade de campanhas de conscientização que objetivem a eliminação das queimadas.
E 0,75, o que sugere a necessidade de que, em áreas atingidas pelos efeitos das queimadas, o atendimento hospitalar no setor de pediatria seja reforçado.
(ENEM 2020 PPL) Para um docente estrangeiro trabalhar no Brasil, ele necessita validar o seu diploma junto ao Ministério da Educação. Num determinado ano, somente para estrangeiros que trabalharão em universidades dos estados de São Paulo e Rio de Janeiro, foram validados os diplomas de 402 docentes estrangeiros. Na tabela, está representada a distribuição desses docentes estrangeiros, por países de origem, para cada um dos dois estados.
A probabilidade de se escolher, aleatoriamente, um docente espanhol, sabendo-se que ele trabalha em uma universidade do estado de São Paulo é
A) \(\frac{60}{402}\)
B) \(\frac{60}{239}\)
C) \(\frac{60}{100}\)
D) \(\frac{100}{239}\)
E) \(\frac{279}{402}\)
ENEM 2010 PPL
Exercício ENEM 2012
(ENEM 2012) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador”, ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.
O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por
a) 0,09
b) 0,12
c) 0,14
d) 0,15
e) 0,18
(ENEM 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:
1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
3) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
4) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.
O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos.
BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem prática.
São Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado).
Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de
A 47,5%.
B 85,0%.
C 86,3%.
D 94,4%.
E 95,0%.
Exercício UEMG 2018 (Universidade Estadual de Minas Gerais)
(UEMG 2018) Um professor preparou dois tipos de provas, A e B. Na prova A, inseriu 3 questões de Análise Combinatória e 4 questões de Probabilidade; na prova B, inseriu 6 questões de Análise Combinatória e 2 questões de Probabilidade. Na véspera da prova, para verificar o preparo dos alunos para a prova, escolheu, ao acaso, um tipo de prova e dele escolheu, também ao acaso, uma questão. Sabendo que a questão escolhida foi de Análise Combinatória, qual é a probabilidade de essa questão fazer parte da prova do tipo A?
A) \(\frac{3}{11}\)
B) \(\frac{4}{11}\)
C) \(\frac{5}{11}\)
D) \(\frac{6}{11}\)
(UFRN 2012 Vagas Remanescentes) Em um rebanho de uma fazenda do estado do Rio Grande do Norte com 300 bois e 500 vacas, a probabilidade de um animal de um desses grupos estar com febre aftosa é de 0,04 e 0,08, respectivamente. Se, em uma visita de fiscalização, um desses animais do rebanho é escolhido ao acaso e está com febre aftosa, a probabilidade de que seja um boi é de, aproximadamente,
A) 23%. C) 4%. B) 12%. D) 27%.
(UFRGS) Na biblioteca de uma universidade, há uma sala que contém apenas livros de Matemática e livros de Física. O número de livros de Matemática é o dobro do número de Física. São dirigidos ao ensino Médio 4% dos livros de Matemática e 4% dos livros de Física. Escolhendo ao acaso um dos livros dirigidos ao Ensino Médio, a probabilidade de que ele seja de Matemática é
a) 3/8
b) 1/2
c) 5/8
d) 2/3
e) 5/6
(UNESP 2014) Em um condomínio residencial, há 120 casas e 230 terrenos sem edificações. Em um determinado mês, entre as casas, 20% dos proprietários associados a cada casa estão com as taxas de condomínio atrasadas, enquanto que, entre os proprietários associados a cada terreno, esse percentual é de 10%. De posse de todos os boletos individuais de cobrança das taxas em atraso do mês, o administrador do empreendimento escolhe um boleto ao acaso. A probabilidade de que o boleto escolhido seja de um proprietário de terreno sem edificação é de
(A) \(\frac{24}{350}\)
(B) \(\frac{24}{47}\)
(C) \(\frac{47}{350}\)
(D) \(\frac{23}{350}\)
(E) \(\frac{23}{47}\)
(UFRGS) As máquinas A e B produzem o mesmo tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos defeituosos produzidos, respectivamente, pela máquina A e B é de 15% e de 5%. Foram misturados numa caixa 100 parafusos produzidos por A e 100 parafusos produzidos por B. Se tirarmos um parafuso ao acaso e ele for defeituoso, a probabilidade de que tenha sido produzido pela maquina A é de
a) 10%
b) 15%
c) 30%
d) 50%
e) 75%
(ENEM 2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.
Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
A) 0,0500
B) 0,1000
C) 0,1125
D) 0,3125
E) 0,5000
Resposta: Alternativa E
Exercício ENEM 2015
(ENEM 2015 2a aplicação) Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos. Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%.
Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista.
A probabilidade de ela ser vegetariana é
a) \(\frac{2}{25}\)
b) \(\frac{1}{5}\)
c) \(\frac{1}{4}\)
d) \(\frac{1}{3}\)
e) \(\frac{5}{6}\)
Exercício ENEM 2013
(ENEM 2013 2a aplicação) Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2000 peças e a máquina N produz 3000 peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 60 peças, das 2000 produzidas pela máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 peças, das 3000 produzidas pela máquina N, também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma peça, e esta é defeituosa.
Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M?
a) \(\frac{3}{100}\)
a) \(\frac{1}{25}\)
a) \(\frac{1}{3}\)
a) \(\frac{3}{7}\)
a) \(\frac{2}{3}\)
(ENEM 2010 PPL)Para verificar e analisar o grau de eficiência de um teste que poderia ajudar no retrocesso de uma doença numa comunidade, uma equipe de biólogos aplicou-o em um grupo de 500 ratos, para detectar a presença dessa doença. Porém, o teste não é totalmente eficaz, podendo existir ratos saudáveis com resultado positivo e ratos doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 ratos possuem a doença, 20 ratos são saudáveis com resultado positivo e 40 ratos são doentes com resultado negativo.
Um rato foi escolhido ao acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade de esse rato ser saudável é
A 1/ 5
B 4/ 5
C 19/ 21
D 19/ 25
E 21/ 25
Exercício ENEM 2018
(ENEM 2018 Reaplicação / PPL) O gerente de uma empresa sabe que 70% de seus funcionários são do sexo masculino e foi informado de que a porcentagem de empregados fumantes nessa empresa é de 5% dos homens e de 5% das mulheres. Selecionando, ao acaso, a ficha de cadastro de um dos funcionários, verificou tratar-se de um fumante.
Qual a probabilidade de esse funcionário ser do sexo feminino?
A) 50,0%
B) 30,0%
C) 16,7%
D) 5,0%
E) 1,5%
Exercício ENEM 2017
(ENEM 2017 2a aplicação) Um programa de televisão criou um perfil em uma rede social, e a ideia era que esse perfil fosse sorteado para um dos seguidores, quando esses fossem em número de um milhão. Agora que essa quantidade de seguidores foi atingida, os organizadores perceberam que apenas 80% deles são realmente fãs do programa. Por conta disso, resolveram que todos os seguidores farão um teste, com perguntas objetivas referentes ao programa, e só poderão participar do sorteio aqueles que forem aprovados. Estatísticas revelam que, num teste dessa natureza, a taxa de aprovação é de 90% dos fãs e de 15% dos que não são fãs.
De acordo com essas informações, a razão entre a probabilidade que um fã seja sorteado e a probabilidade de que o sorteado seja alguém que não é fã do programa é igual a
a) 1
b) 4
c) 6
d) 24
e) 96
(UEG 2015) Evandro está pensando em convidar Ana Paula para ir ao cinema no próximo domingo, entretanto, ele sabe que se estiver chovendo nesse dia, a probabilidade de ela aceitar é de 20%; caso contrário, a probabilidade de ela aceitar é de 90%. Sabendo-se que a probabilidade de estar chovendo no domingo é de 30%, a probabilidade de Ana Paula aceitar o convite de Evandro é de
a) 0,50
b) 0,63
c) 0,69
d) 0,70
Exercício UEG 2016 – Universidade Estadual de Goiás
(UEG 2016) Renata está grávida e realizará um exame que detecta o sexo do bebê. Se o exame detectar que é um menino, a probabilidade de ela pintar o quarto do bebê de azul é de 70%, ao passo que de branco é de 30%. Mas, se o exame detectar que é uma menina, a probabilidade de ela pintar o quarto do bebê de rosa é de 60% contra 40% de pintar de branco. Sabendo-se que a probabilidade de o exame detectar um menino é de 50%, a probabilidade da Renata pintar o quarto do bebê de branco é de
a) 70%
b) 50%
c) 35%
d) 30%
e) 20%
(ENEM 2013) Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.
Em setembro, a máquina I produziu \( \frac{54}{100} \) do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, \( \frac{25}{1 000} \) eram defeituosos. Por sua vez, \( \frac{38}{1 000} \) dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.
O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.
O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como
A excelente.
B bom.
C regular.
D ruim.
E péssimo.
Resposta: Alternativa B
Exercício ENEM 2017
(ENEM 2017) Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
A 0,075
B 0,150
C 0,325
D 0,600
E 0,800
(ENEM 2015) O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente pare que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.
Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).
A proposta implementada foi a de número
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
(FGV 2016) A urna I tem duas bolas vermelhas, a urna II tem duas bolas brancas e a urna III tem uma bola branca e outra vermelha.
Sorteia-se uma urna e dela uma bola. Se a bola sorteada for vermelha, qual a probabilidade de que tenha vindo da urna I?
A \(\frac{4}{5}\)
B \(\frac{2}{3}\)
C \(\frac{1}{2}\)
D \(\frac{5}{6}\)
E \(\frac{3}{4}\)
(UNESP 2022) Analise a tabela, que indica os resultados de um estudo para avaliação da relação entre o peso e a pressão arterial de um grupo de indivíduos.
Renato fez parte desse estudo e sabe que está com excesso de peso. Ao ver a tabela com o resultado do estudo, calculou corretamente que a probabilidade da aferição da sua pressão arterial ter indicado valores elevados é de
(A) 12%.
(B) 4%.
(C) 50%.
(D) 40%.
(E) 10%.
