Esta é a Parte 2 do Passo a Passo de Exponenciais. Se você ainda não viu a Parte 1, acesse ela aqui.
Agora, vamos estudar as Funções Exponenciais, e logo depois partir para questões de provas passadas do ENEM.
Lembre-se: para todos os exercícios desse tutorial, você deve tentar resolver por conta própria por alguns minutos, e só depois acessar os vídeos de dicas e resolução.
Exercício
Dada a função exponencial \(f(t)=2^t\). Calcule:
A) \(f(1)\).
B) \(f(2)\).
C) \(f(3)\).
D) \(f(4)\).
E) \(f(5)\).
Resposta
A) \(f(1)=2\)
B) \(f(2)=4\)
C) \(f(3)=8\)
D) \(f(4)=16\)
E) \(f(5)=32\)
Exercício
A população de uma cultura de bactérias segue a seguinte fórmula:
\(p(t)=30.2^t\), em que \(p(t)\) representa a população de bactérias, e \(t\) o tempo em horas.
Calcule a população de bactérias nos instantes \(t=1h\), \(t=2h\) e \(t=3h\).
Dica 1
Resolução da Dica 1
Resposta
Quando \(t=1h\), a população é de 60 bactérias.
Quando \(t=2h\), a população é de 120 bactérias.
Quando \(t=3h\), a população é de 240 bactérias.
ENEM 2016 PPL
O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:
\(p(t)=40.2^{3t}\)
em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias.
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será
A) reduzida a um terço.
B) reduzida à metade.
C) reduzida a dois terços.
D) duplicada.
E) triplicada.
Dica 1
Resolução da Dica 1
Resposta
Alternativa D
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será duplicada.
Exercício
Calcule os seguintes valores:
A) \((\frac{1}{2})^1\)
B) \((\frac{1}{2})^2\)
C) \((\frac{1}{2})^3\)
D) \((\frac{1}{2})^4\)
E) \((\frac{1}{2})^5\)
Dica 1
Resolução da Dica 1
Resposta
A) \((\frac{1}{2})^1 = \frac{1}{2}\)
B) \((\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\)
C) \((\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}\)
D) \((\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}\)
E) \((\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32}\)
Exercício
Dada a função exponencial \(f(t)=10000\times(\frac{1}{2})^t\). Calcule:
A) \(f(1)\)
B) \(f(2)\)
C) \(f(3)\)
D) \(f(4)\)
Dica 1
Resolução da Dica 1
Resposta
A) \(f(1) = 5000\)
B) \(f(2) = 2500\)
C) \(f(3) = 1250\)
D) \(f(4)= 625\)
Exercício
Uma cultura de bactérias tem população inicial de 8000. A cada minuto, a população cai pela metade.
A) Qual será a população de bactérias depois de 3 minutos?
Resposta
Depois de 3 minutos, a população será de 1000 bactérias.
B) Qual é a equação que relaciona a população de bactérias P(t) com com o tempo t, em minutos?
Dica 1
Resolução da Dica 1
Resposta
\(P(t)=8000.(\frac{1}{2})^t\)
ENEM 2013 PPL
Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua população reduzida pela metade a cada hora, devido à ação de um agente bactericida.
Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função do tipo
A) afim.
B) seno.
C) cosseno.
D) logarítmica crescente.
E) exponencial.
Resposta
Alternativa E
O número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função exponencial.
Exercício
Um cientista estuda a população de uma bactéria em um recipiente ao longo do tempo. Ele obteve os seguintes dados:
Tempo em horas (t) | População de bactérias (P) |
1 | 3 |
2 | 5 |
3 | 9 |
4 | 17 |
5 | 33 |
Em que \(t\) representa o tempo em horas e \(P\) representa a população de bactérias.
Qual das expressões abaixo melhor representa a relação entre \(t\) e \(P\)?
A) \(P = 2.t\)
B) \(P = 2.t +1\)
C) \(P = 2^t +1\)
D) \(P = 2^t – 1\)
E) \(P = 2.t – 1\)
Dica 1
Dica 2
Resolução da Dica 2
ENEM 2011 PPL
A torre de Hanói é um jogo que tem o objetivo de mover todos os discos de uma haste para outra, utilizando o menor número possível de movimento, respeitando-se as regras.
As regras são:
1- um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor;
2- pode-se mover um único disco por vez;
3- um disco deve estar sempre em uma das três hastes ou em movimento.
Disponível em: http://www.realidadevirtual.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).
Disponível em: http://www.imeusp.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).
Usando a torre de Hanói e baseando-se nas regras do jogo, podemos montar uma tabela entre o número de peças (X) e o número mínimo de movimentos (Y):
A relação entre (X) e (Y) é
A \(Y = 2^X – 1\)
B \(Y = 2^{X – 1}\)
C \(Y = 2^X\)
D \(Y = 2X – 1\)
E \(Y = 2X – 4\)
Dica 1
Resolução da Dica 1
Resposta
Alternativa A
A relação entre (X) e (Y) é \(Y = 2^X – 1\)