Equação Quadrática

Qual o valor mínimo de \(x^2\)?

Qual o valor mínimo de \(x^2 + 1\)?

Qual o valor mínimo de \(x^2 + 5\)?

Qual o valor mínimo de \( (x-1)^2 \)?

Qual o valor mínimo de \( (x-10)^2 \)?

Qual o valor mínimo de \( (x-10)^2 + 5 \)?

Qual o valor mínimo de \( x^2 + 4x + 4 \)?

Qual o valor mínimo de \( x^2 + 4x + 5 \)?

Qual o valor mínimo de \( x^2-6x+9 \)?

Qual o valor mínimo de \( x^2-6x+5 \)?

Qual o valor mínimo de \( x^2 – 12x + 30 \)?

Qual o valor máximo de \(-x^2\)?

Qual o valor máximo de \(-x^2-5\)?

Qual o valor máximo de \(-(x+3)^2\)?

Qual o valor máximo de \(-(x-5)^2\)?

Qual o valor máximo de \(-(x+1)^2+7\)?

Qual o valor máximo de \(-x^2-2x-1\)?

Qual o valor máximo de \(-x^2-2x-6\)?

Qual o valor máximo de \(-x^2+8x-16\)?

Qual o valor máximo de \(-x^2+8x-15\)?

Qual o valor máximo de \(-x^2+20x-95\)?

(ENEM 2013 PPL) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão \(L(x) = −x^2 + 12x − 20\), onde
x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo.

Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a
A 4.
B 6.
C 9.
D 10.
E 14.

(ENEM 2015) Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão \(T(h) = -h^2 + 22h – 85\) , em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa.
A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.

(ENEM 2015) Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius

Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como

A muito baixa.
B baixa.
C média.
D alta.
E muito alta.

UESPI 2018 – Universidade Estadual do Piauí

Marcos é dono de uma sapataria e vende x sapatos por mês. Ele observou que a função \(L(x)=x^2-100x-5000\), fornece o lucro mensal em reais. Qual o lucro de Marcos se ele vender em um mês 200 sapatos?

a) R$ 15.000,00
b) R$ 14.000,00
c) R$ 13.000,00
d) R$ 12.000,00
e) R$ 11.000,00

(ENEM 2015 PPL)Um meio de transporte coletivo que vem ganhando espaço no Brasil é a van, pois realiza, com relativo conforto e preço acessível, quase todos os tipos de transportes: escolar e urbano, intermunicipal e excursões em geral.

O dono de uma van, cuja capacidade máxima é de 15 passageiros, cobra para uma excursão até a capital de seu estado R$ 60,00 de cada passageiro. Se não atingir a capacidade máxima da van, cada passageiro pagará mais R$ 2,00 por lugar vago.
Sendo x o número de lugares vagos, a expressão que representa o valor arrecadado V(x), em reais, pelo dono da van, para uma viagem até a capital é

A) \(V(x)=902x\)

B) \(V(x)=930x\)

C) \(V(x)=900+30x\)

D) \(V(x)=60x+2x^2\)

E) \(V(x)=900-30x-2x^2\)

(ENEM 2009) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.

Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é

A) \(V = 10.000 + 50x – x^2\)

B) \(V = 10.000 + 50x + x^2\)

C) \(V = 15.000 – 50x – x^2\)

D) \(V = 15.000 + 50x – x^2\)

E) \(V = 15.000 – 50x + x^2\)

(ENEM 2013 PPL) O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada a R$ 10,00, sempre contava com 1 000 pessoas a cada apresentação, faturando R$ 10 000,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que, a partir de R$ 10,00, a cada R$ 2,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos.

Nessas condições, considerando P o número de pessoas presentes em um determinado dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por:

A) \(F=\frac{-P^2}{20}+60P\)

B) \(F=\frac{P^2}{20}-60P\)

C) \(F=-P^2+1200P\)

D) \(F=\frac{-P^2}{20}+60\)

E) \(F=P^2-1200P\)

(UNIFESP 2008) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.

(UNIFESP 2008) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.

A distância s é função de t dada pela expressão s(t) = at2 + bt + c, onde a,b,c são constantes. A distância s em centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a
(A) 248.
(B) 228.
(C) 208.
(D) 200.
(E) 190.

(ENEM 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.

(ENEM 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho.

Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a
A 7,5 e 14,5.
B 9,0 e 16,0.
C 9,3 e 16,3.
D 10,0 e 17,0.
E 13,5 e 20,5.

(ENEM 2013) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão \(T(t)=-\frac{t^2}{4} + 400\), com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39 ºC.

Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
A 19,0
B 19,8
C 20,0
D 38,0
E 39,0

Trace o gráfico de \(y=x^2\)

Trace o gráfico de \(y=x^2-4\)

Trace o gráfico de \(y=-x^2\)

Trace o gráfico de \(y=-x^2+4\)

(ENEM 2016) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola:

\( y = 9 – x^2 \), sendo x e y medidos em metros.

Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a \(\frac{2}{3}\) da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.

Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?

A 18
B 20
C 36
D 45
E 54

Trace o gráfico de y = (x-3).(x-1)

(ENEM 2015) Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação

q = 400 – 100p,

na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais.

A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.

O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo

A) \(R$ 0,50 \le p \lt R$ 1,50 \)
B) \(R$ 1,50 \le p \lt R$ 2,50 \)
C) \(R$ 2,50 \le p \lt R$ 3,50 \)
D) \(R$ 3,50 \le p \lt R$ 4,50 \)
E) \(R$ 4,50 \le p \lt R$ 5,50 \)

(ENEM 2014) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:
‡ A nota zero permanece zero.
‡ A nota 10 permanece 10.
‡ A nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é

A) \(y= -\frac{1}{25}x^2+\frac{7}{5}x\)

B) \(y= -\frac{1}{10}x^2+2x\)

C) \(y= \frac{1}{24}x^2+\frac{7}{12}x\)

D) \(y= \frac{4}{5}x+2\)

E) \(y=x\)

(ENEM 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbodas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbodas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóboda, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

(ENEM 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbodas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbodas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóboda, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

Qual é a medida da altura H, em metro, indicado na Figura 2?

A) \(\frac{16}{3}\)

B) \(\frac{31}{5}\)

C) \(\frac{25}{4}\)

D) \(\frac{25}{3}\)

E) \(\frac{75}{2}\)

(ENEM 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

(ENEM 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = \(\frac{3}{2}x^2 – 6x +C\), onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
A 1.
B 2.
C 4.
D 5.
E 6.

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