(ENEM 2022 PPL) Admita que um grupo musical deseja produzir seu próprio CD. Para tanto, adquire um pequeno equipamento para gravar CDs ao valor de R$ 252,00, e vários CDs novos, sendo esses os únicos gastos realizados na produção dos CDs. Sabe-se que o custo total na compra do equipamento e dos CDs totalizou o valor de R$ 1 008,00, e que o custo unitário de cada CD novo, em real, varia de acordo com o número n de CDs adquiridos, segundo o quadro.
Nessas condições, o número de CDs adquiridos pelo grupo musical é igual a
A 1 680.
B 1 890.
C 2 160.
D 2 520.
E 2 880.
Dicas e Resolução
Veja a dica abaixo e depois tente continuar resolvendo a questão por conta própria. A melhor maneira de você progredir em matemática é resolvendo exercícios por conta própria.
Dica 1
O custo total na compra do equipamento e dos CDs novos totalizou o valor de R$ 1 008,00.
O custo do equipamento é de R$ 252,00.
Qual foi o custo apenas dos CDs novos?
Resolução da Dica 1
Para calcular o custo dos CDs novos, basta a gente pegar o custo total, e subtrair o preço do equipamento.
1008 – 252 = 756 reais.
O grupo gastou 756 reais com os CDs novos.
Dica 2
O que a tabela do enunciado quer dizer?
A loja faz um preço melhor se você comprar mais CDs. Quanto mais CDs você comprar, mais barato a loja vai te cobrar por cada CD.
O que a primeira linha da tabela quer dizer?
Se você comprar menos que 1000 CDs, a loja vai te cobrar R$ 0,45 por cada CD.
E a segunda linha, o que ela diz?
Se você comprar pelo menos 1000 CDs, até a quantidade de 2500 CDs, a loja vai te cobrar R$ 0,4 por cada CD.
E a terceira linha?
Se você comprar pelo menos 2500 CDs, a loja te cobra R$ 0,35 por CD
Dica 3
Vamos analisar o primeiro cenário.
Se você comprar menos que 1000 CDs, a loja vai te cobrar R$ 0,45 por cada CD.
Esse primeiro cenário só é valido se a quantidade de CDs for menor que 1000.
Então vamos analisar o caso máximo: a compra de 999 CDs
Comprando 999 CDs, quanto que a loja vai te cobrar?
Resolução da Dica 3
Cada CD vai custar 0,45 reais. Então 999 CDs vão custar:
999 × 0,45 = 449,55 reais
Mas, a gente tinha calculado que o grupo gastou 756 reais com os CDs.
Bom, 756 é maior que 449,55.
Então, a gente conclui que o grupo comprou mais que 999 CDs. Então esse primeiro cenário está descartado.
Dica 4
Agora vamos analisar o segundo cenário.
Se você comprar pelo menos 1000 CDs, até a quantidade de 2500 CDs, a loja vai te cobrar R$ 0,4 por cada CD.
Comprando 1000 CDs, quanto que fica?
1000 × 0,4 = 400 reais
Comprando 2499 CDs, quanto que fica?
2499 × 0,4 = 999,6 reais
Bom, o valor que calculamos, de 756 reais, fica entre 400 e 999,6.
Conclusão: o grupo comprou mais que 1000 CDs, e menos que 2500 CDs. Então estamos no segundo cenário e o preço por CD foi de R$ 0,4.
Agora é a sua vez de continuar!
Se o grupo gastou R$ 756 com CDs e o preço por CD foi de R$ 0,4, quantos CDs o grupo comprou?
Resolução da Dica 4
O grupo gastou R$ 756 com CDs, sendo que cada CD custou R$ 0,4.
Para calcular a quantidade de CDs, basta dividirmos 756 por 0,4.
756/0,4 = 1890
A quantidade de CDs comprados foi de 1890.
Dica 5
Já chegamos na resposta da questão. A quantidade de CDs comprados foi de 1890.
Agora, vamos apenas confirmar que o terceiro cenário é inválido.
Se você comprar pelo menos 2500 CDs, a loja te cobra R$ 0,35 por CD
Comprando 2500 CDs, por R$ 0,35 cada, o gasto seria de:
2500 × 0,35 = 875 reais.
Nesse terceiro cenário, o gasto seria de pelo menos 875 reais. Porém, já havíamos calculado que o grupo gastou apenas 756 reais com CDs.
Então, o terceiro cenário está descartado.
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Resposta
Alternativa B
