(ENEM 2020) Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta.
Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.
Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?
A) 160
B) 157
C) 130
D) 120
E) 60
Dicas e Resolução
Dica 1
Em um número de três dígitos, o algarismo 2 pode aparecer na casa das unidades, das dezenas, ou então na cada das dezenas.
- Exemplo de número em que o algarismo 2 aparece na casa das unidades: 152
- Exemplo de número em que o algarismo 2 aparece na casa das dezenas: 329
- Exemplo de número em que o algarismo 2 aparece na casa das centenas: 250
Vamos começar estudando os caso em que o algarismo 2 aparece na casa das centenas.
Quais são os números de três dígitos em que o algarismo 2 aparece na casa das centenas?
Resolução da Dica 1:
São os números entre 200 e 299.
Dica 2:
Quantos números existem entre 200 e 299?
Resolução da Dica 2:
Existem 100 números entre 200 e 299.
Então, para as casas das centenas, vamos precisar de 100 peças simbolizando o algarismo 2.
Dica 3:
Quais são os números em que o algarismo 2 aparece na casa das dezenas?
Resolução da Dica 3:
Os números entre:
120 ~ 129
220 ~ 229
320 ~ 329
Dica 4:
Quantos números existem entre 120 ~ 129, entre 220 ~ 229 e entre 320 ~ 329?
Resolução da Dica 4:
Entre 120 ~ 129 são 10 números.
Entre 220 ~ 229 são 10 números.
Entre 320 ~ 329 são 10 números.
No total, são 10 + 10 + 10 = 30 números em que o algarismo 2 aparece na casa das dezenas.
Logo, vamos precisar de 30 peças referentes às casas das dezenas.
Dica 5:
Quais são os números em que o algarismo 2 aparece na casa das unidades?
Resolução da Dica 5:
- 102, 112, 122, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192,
- 202, 212, 222, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292,
- 302, 312, 322, 332, 342, 352, 362, 372, 382, 392
Dica 6:
Em quantos números, o algarismo 2 aparece na casa das unidades?
Resolução da Dica 6
Basta contarmos os números listados na dica anterior. No total são 30 números.
Então, vamos precisar de 30 peças referentes à casa das unidades.
Dica 7:
Juntando as peças simbolizando o algarismo 2 referentes às casas das centenas, das dezenas e das unidades, qual a quantidade total de peças que precisamos?
Resolução da Dica 7:
Casa das centenas: 100 peças
Casa das dezenas: 30 peças
Casa das unidades: 30 peças
Total: 100 + 30 + 30 = 160
Resposta:
Alternativa A
