(ENEM 2020) Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
- Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
- Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
- Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
- Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a
A) 30.
B) 60.
C) 70.
D) 90.
E) 100.
Dica 1:
No diagrama abaixo, a intersecção entre os dois círculos indica as pessoas que possuem ambos os antígenos (Tipo AB).
A área do círculo esquerdo, sem contar a intersecção, indica as pessoas que possuem apenas o antígeno A (Tipo A).
A área no círculo direito, sem contar a intersecção, indica as pessoas que possuem apenas o antígeno B (Tipo B).
E a área externa aos dois círculos indica as pessoas em que nenhum antígeno está presente (Tipo O).
A tarefa agora é calcularmos quantas pessoas estão em cada uma das regiões.
Dica 2:
O enunciado diz: “Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas”.
Logo, há 200 pessoas no total.
O enunciado também diz: “em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.”.
Então, há 20 pessoas na região externa aos círculos (Tipo O).
Englobando apenas as três regiões internas aos círculos (A, AB e B), quantas pessoas estão presentes?
Resolução da Dica 2:
Há 200 pessoas no total. Na região externa aos círculos há 20 pessoas. Então, na região interna aos círculos, há 200 – 20 = 180 pessoas.
Logo, englobando as três regiões internas aos círculos (A, AB e B), temos 180 pessoas.
Então, podemos montar uma equação:
QA + QAB + QB = 180
Sendo:
QA = Quantidade de pessoas na região A
QAB = Quantidade de pessoas na região AB
QB = Quantidade de pessoas na região B
Dica 3:
O enunciado diz: “foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A”.
Ou seja, considerando apenas o círculo esquerdo (regiões A e AB), o número de pessoas é 100.
Monte uma equação usando essa informação.
Resolução da Dica 3:
Juntando as regiões A e AB, temos 100 pessoas. Então:
QA + QAB = 100
Dica 4:
O enunciado diz: “em 110 amostras há presença do antígeno B”.
Então, considerando apenas o círculo direito (regiões AB e B), temos 110 pessoas.
Monte uma equação usando essa informação
Resolução da Dica 4:
Juntando as regiões AB e B, são 110 pessoas. Logo,
QAB + QB = 110
Dica 5:
O enunciado pergunta: “o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a”.
Ou seja, o enunciado quer saber quanto vale QA.
Nas dicas anteriores, nós obtivemos essas três equações:
QA + QAB + QB = 180
QA + QAB = 100
QAB + QB = 110
Usando essas equações, calcule quanto vale QA.
Resolução da Dica 5:
Vamos usar a primeira e a terceira equações da dica anterior.
QA + QAB + QB = 180
QAB + QB = 110
A gente pode substituir a equação de baixo na equação de cima.
Ou seja, na equação de cima, no lugar de QAB + QB, a gente pode colocar o valor 110.
A equação de cima é originalmente:
QA + QAB + QB = 180
Fazendo a substituição, temos:
QA + 110 = 180
Agora, podemos passar o 110 subtraindo:
QA = 180 – 110 = 70.
Encontramos! QA = 70.
O número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a 70
Resposta
Alternativa C
