ENEM 2020 PPL – Um motorista fez uma viagem de 100 km

(ENEM 2020 PPL) Um motorista fez uma viagem de 100 km partindo da cidade A até a cidade B. Nos primeiros 30 km, a velocidade média na qual esse motorista viajou foi de 90 km/h. No segundo trecho, de 40 km, a velocidade média foi de 80 km/h. Suponha que a viagem foi realizada em 1 h 30 min.

A velocidade média do motorista, em quilômetro por hora, no último trecho da viagem foi de

A 45.
B 67.
C 77.
D 85.
E 113.

Dicas e Resolução

Veja a primeira dica e tente continuar resolvendo a questão por conta própria. Depois, se precisar, veja também a segunda dica, e assim por diante.

Primeira Dica

Veja a seguinte frase do enunciado:

“Nos primeiros 30 km, a velocidade média na qual esse motorista viajou foi de 90 km/h”

Calcule quanto tempo o motorista levou para percorrer esse primeiro trecho.

Segunda Dica

Para calcular o tempo que o motorista levou para percorrer o primeiro trecho, a gente pode usar a expressão:

$$velocidade=\frac{distância}{tempo}$$

Substituindo os valores, temos:

\(v=\frac{d}{t} \iff 90 = \frac{30}{t}\)

\(\iff 90.t = 30 \iff 9.t = 3 \)

\(\iff 3.t = 1 \iff t = \frac{1}{3}\) hora

Então, calculamos que o motorista irá percorrer o primeiro trecho em \(\frac{1}{3}\) hora.

Mas, vamos converter esse valor para minutos. A gente sabe que 1 hora equivale a 60 minutos.

Então \(\frac{1}{3}\) hora é igual a \(\frac{60}{3}\) minutos.

Fazendo a conta, temos que \(\frac{60}{3}\) minutos = 20 minutos.

Conclusão: o motorista percorre o primeiro trecho em 20 minutos.

Agora é a sua vez de continuar resolvendo a questão! Tente repetir esse mesmo raciocínio para o segundo trecho.

Terceira Dica

O enunciado diz:

“No segundo trecho, de 40 km, a velocidade média foi de 80 km/h.”

Vamos aplicar a expressão da velocidade para calcular o tempo que o motorista levou no segundo trecho.

\(v = \frac{d}{t} \iff 80 = \frac{40}{t}\)

\(\iff 80.t = 40 \iff 8.t = 4\)

\(\iff 2.t = 1 \iff t = \frac{1}{2}\) hora

Então, ele levou \(\frac{1}{2}\) hora para percorrer o segundo trecho.

Agora, vamos converter \(\frac{1}{2}\) hora para minutos.

Sabemos que 1 hora é igual a 60 minutos.

Então \(\frac{1}{2}\) hora equivale a \(\frac{60}{2}\) minutos. Fazendo a conta, encontramos que \(\frac{60}{2}\) = 30 minutos.

Ou seja, o motorista levou 30 minutos para percorrer o segundo trecho.

Quarta Dica

O enunciado diz: “Suponha que a viagem foi realizada em 1 h 30 min”.

Usando essa informação, calcule quanto tempo o motorista levou para percorrer o último trecho da viagem.

Quinta Dica

Vamos começar convertendo 1h 30 min para minutos.

Sabemos que 1 hora equivale a 60 minutos.

Então 1h 30 min é igual a 60 + 30 minutos = 90 minutos.

Já calculamos que o motorista leva 20 minutos no primeiro trecho e 30 minutos no segundo trecho. Logo, para chegar no tempo utilizado no último trecho, basta subtrairmos esses valores de 90 min.

90 – 20 – 30 = 40 minutos.

Assim, chegamos que o motorista leva 40 minutos no último trecho.

Agora é a sua vez de completar a questão!

Sexta Dica e Conclusão

O enunciado diz: “Um motorista fez uma viagem de 100 km”.

Então o percurso inteiro foi de 100 km. Mas, sabemos que o primeiro trecho foi de 30 km e o segundo de 40 km.

Logo o último trecho foi de:

100 – 30 – 40 = 30 km

Agora, já temos as informações para calcular a velocidade no último trecho. O motorista percorreu 30 km em 40 minutos.

Mas, ainda tem um pequeno detalhe, as alternativas do enunciado estão em km/h. Então temos que converter os 40 minutos para horas.

Podemos fazer isso com uma regra de três.

60 minutos ~ 1 hora
40 minutos ~ x horas

\(60.x = 40.1 \iff 60.x = 40\)

\(\iff 6.x = 4 \iff 3.x = 2\)

\(\iff x = \frac{2}{3}\) hora

Assim, calculamos que 40 minutos é igual a \(\frac{2}{3}\) hora.

Para concluir a resolução, basta aplicarmos a expressão da velocidade.

\(v=\frac{d}{t} \iff v = \frac{30}{\frac{2}{3}}\)

Aqui temos a divisão por uma fração. Você se lembra como faz isso? Basta multiplicarmos pelo inverso da fração. Fica ssim:

\(v=30 . \frac{3}{2} = \frac{90}{2} = 45\) km/h

Chegamos na resposta! No último trecho a velocidade foi de 45 km/h.

Resposta

Alternativa A

Comentários sobre a questão

Essa questão é de nível médio. Ela exige o conhecimento da expressão de velocidade e também algumas manipulações de frações.

Praticamente todo ano, cai alguma questão muito parecida com essa no ENEM. Por isso você deve se certificar que consegue resolvê-la por conta própria. Então, refaça agora a questão do início ao fim, sem consultar nada. Isso vai te ajudar muito a entender bem os raciocínios utilizados na questão.

E se você precisar de alguma ajuda, ou estiver com dúvidas em algum assunto ou questão, pode me procurar no Grupo Yes Matemática do WhatsApp. Eu (professor Henry) ficarei muito feliz em te ajudar!

ENEM 2020 Reaplicação/PPL – Resolução comentada – Matemática e suas Tecnologias

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